Fysik
Udledning af brydningsloven - riquelme og -1^(1/2) :)
"Her vil den dog blive udledt ud fra Fermats princip. Hans princip går ud på, at lysets vej mellem to punkter er den, der tager kortest tid. Ud fra moderne fysik kan Fermats princip syntes en smule ufuldstændigt og lettere forkert. En moderne og revideret udlægning af hans princip ville lyde, at..."
Hvordan ville jeg skulle fortsætte denne sætning? =) Jeg er ikke sikker på at jeg helt forstår nedenstående:
It may be reformulated slightly in terms of optical path length as "Light, in going between two points, traverses the route having the smallest optical path length." In its original form however, Fermat's principle is somewhat incomplete and even slightly in error. Its modern form is "A light ray, in going between two points, must traverse as optical path length which is stationary with respect to variations of the path." - Jf. Wolfram.
Og når jeg så senere skal differentiere den der funktion. Kan i så forklare hvad det er der sker. Altså, hvilke regneoperationer er det som foretages... 2. led på højre side af ligningen, der står noget med 2(l-x)(-1)... Hvor kommer det fra... Og ganges der noget med noget x... Er det i princippet bare en omskrivning... Please... Fysikguder... Hjælp mig... -1^(1/2) og riquelme, i er mine guder hvis i hjælper mig!
http://scienceworld.wolfram.com/physics/SnellsLaw.html
Svar #1
16. oktober 2004 af Jakob17 (Slettet)
Svar #2
16. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)
"It may be reformulated slightly in terms of optical path length as "Light, in going between two points, traverses the route having the smallest optical path length." In its original form however, Fermat's principle is somewhat incomplete and even slightly in error. Its modern form is "A light ray, in going between two points, must traverse as optical path length which is stationary with respect to variations of the path."
Jeg tror, at denne fornyede Fermat version er en reference til relativitetsteorien.
Differentialregning bruges til at finde hældningskoefficienten til en funktion f(x). I 1.g lærer man delta(y)/delta(x) til en lineær funktion - her bruger vi formlen dy/dx = [f(x+h)-f(x)]/h, hvor h går mod 0.
Når dy/dx er = 0 så er hældningen altså 0, hvilket forekommer når f(x) er ved et (lokalt) maximum eller (lokalt) minimum eller noget, som p.t. er ligegyldigt.
Extrema betyder min. eller max, dvs. nåt vi skal finde extrema differentierer vi ligningen og sætter dy/dx lig med 0.
Bruger du formlen for oven vil du se, at f(x)=rod(x) -> f'(x)=1/[2rod(x)].
Endvidere f(x)=x^2 -> f'(x) = 2x
1/v er en konstant.
dvs. rod(a^2+x^2)/v differentieret er x/[v*rod(a^2+x^2)]...
Jeg er lidt fortvivlet over, at du ikke kender til differentialregning. Som sagt kan det imidlertid lade sig gøre, at bevise Snells lov på en mere hensigstmæssig måde.
Go' weekend.
-1
Svar #3
16. oktober 2004 af Jakob17 (Slettet)
1) Det må du gerne uddybe lidt :)
2) Jeg vil blive glad, hvis du gad læse øverste del af #0 igennem igen. Og hvis du så gad forklare hvordan det der skal forstås / om jeg har forstået det rigtigt :)
Mht. formlen. Det første forstår jeg godt, altså, at der differentieres og sættes lig nul for at finde lokale maximum- og minimumspunkter. Men kan du uddybe hvad man bruger disse punkter til?
Og så til formlen:
Altså kan godt se at t i vores tilfælde er y-aksen. Følgelig skriver vi dt i stedet for dy. Men på højresiden af udtrykket fra wolfram, der har jeg brug for flere tips.
Hvad er h i denne formel? Er det v_1 og v_2?
Nå, men skal jeg bare skrive noget à la følgende i min rapport (vi lærer jo om det inden 2.g, så til eksamen er det jo godt at jeg ikke laver den vha. babymetoder):
"Udtrykket differentieres nu og sættes lig med 0, med henblik på at finde (lokale) minimums- og maksimumspunkter, fordi osv.:
dt / dx = osv."
Okay... -1^(1/2) Jeg ville virkelig være den lykkeligste hvis du gad hjælpe mig her til aften med at få løst denne lignign!
Svar #4
17. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)
Da man i gymnasiet (primært)beskæftiger sig med klassisk fysik er der ingen grund til, at du kommenterer dette.
"Men kan du uddybe hvad man bruger disse punkter til?"
Her: Til at finde: "the smallest optical path length" - jf. extrema/min..
h er bare et lille stykke delta(x). Vi bevæger os ergo "næsten 0" til højre på x-aksen.
Lad f(x)=(l-x)^2 da f'(x)=2(1-x)*(-1)
Vi ganger igennem med -1 pga. -x - det kaldes for kædereglen.
Igen f(x)=rod((l-x)^2+b^2)/v -> f'(x)=[(1-x)(-1)]/[rod((l-x)^2+b^2)*v]
l,b og v skal du ikke tage dig af, da du differentierer mht. x.
Flytter du dette udtryk over på den anden side af lighedstegnet får du Wolframs ligning (4).
Brug den trigonometri (vi) hjalp dig med tidligere jf. cot samt csc.
Når du er færdig med 2.g vil alt dette virke forholdsvis elementært, men her er det lidt kompliceret, da jeg skal introducere dig til hvad der svarer til måske 10 undervisningstimer.
Eksempel på differentialregning via
dy/dx = [f(x+h)-f(x)]/h, hvor h går mod 0. Lad f(x) være x^2 da:
dy/dx=[(x+h)^2-x^2]/h
=[x^2+2xh+h^2-x^2]/h
=[2xh+h^2]/h
h går mod nul, dvs.
=[2xh]/h
=2x = hældningskoefficienten til x^2
Håber det kan kaste (lidt) lys over sagen.
Svar #5
17. oktober 2004 af koko_wawa (Slettet)
Svar #7
17. oktober 2004 af Jakob17 (Slettet)
[x*sqrt(a^2 + x^2)] / v_1 = [(l-x)*sqrt(l-x)^2+b^2] / v_2
x / [v_1 * sqrt(a/x)^2] = (l-x) / [v_2 * sqrt(l-x)^2+b^2]
1 / [v_1 * sqrt((a/x)^2 + 1)] = 1 / [v_2 * sqrt((b/(l-x))^2 + 1)]
***
sqrt([cos / sin]^2(x) +1] = 1/sinx
Svar #8
17. oktober 2004 af Jakob17 (Slettet)
Ja, han burde blive lærer!
Svar #9
17. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)
Ligeledes divideres der bare igennem med x^2 og (l-x)^2 i (5) til (6), dog uden for rod(...) bli'r det divideret med rod(x^2)=x osv.
cot(ø)=a/x og cot(ø)=b/(l-x)
hvilket giver (9).
cot(ø)^2=cos(ø)^2/sin(ø)^2
brug idiotreglen og få
cot(ø)^2=1/(sin(ø)^2)-1
Du ved csc(ø)=1/sin(ø), hvilket giver dig (10).
Lærer? Næppe.
Svar #10
17. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)
Skriv et svar til: Udledning af brydningsloven - riquelme og -1^(1/2) :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.