Differential regning

Opstil arealet som en funktion af x.

Jeg går ud fra at bukket er 90 grader?!

Arealet af en retvinklet trekant er A=½*a*b, hvis vi erstatter a=x kan vi opstille en sammenhæng med b pga an den givne længde på 20cm. Dvs a=x  --> b=20-x

Vi kan nu opskrive en Arealet som en funktion af x:

A(x)=½*x*(20-x)=10*x-½*x^2

For at finde det størst mulige arealet skal du finde det x der gør funktionen ekstrem, dvs. dA/dx=10-x=0

dvs. x=10

Altså fås det største areal hvis man bukker den på midten (ikke overraskende).

En hvis du også kan stille på vinklen, skal du opstille A som funktion af x og theta, og så tage de partielle differentierede og sætte lig 0.

A(x, theta)  --> dA/dx=0 og dA/dtheta=0 og så finde ekstremer for hver retning.

Hej MIG - Jeg har ransaget min sjæl, og fandt efter megen søgen en løsning problemet . . .  

Man bruger et CAS-værktøj til at differentiere h*sqrt(10² - h²)
 

d(h*sqrt(102 - h2)) / d(x) = sqrt(100-x²) - (x²) / (sqrt(100-x2))                                      

I TI Interactive bruger man dette symbol: d/d(x), og indsætter talene som ovenfor. Derpå definerer man      f '(x) (man siger: f mærke af x)

fm(x):= sqrt(100-x2) - (x2) / (sqrt(100-x2)) 

Så solver man f '(x) eller fm(x).

solve(fm(x)=0,x) = 5 * sqrt(2) : hvilket cikra er 7,07 cm, som altså er x

Fordi man allerede har defineret den, behøver man ikke skrive hele det deffirentieret endnu engang. 

Med dette spøjse indlæg håber jeg, at folk som i fremtiden vil støde på selvsamme problem, vil have gavn af mit svar på mit spørgsmål...

- Tak for mit svar på mit spørgsmål  !
 

 

til svar #1 er det langt fra det ønskede svar.

Hej tfp90.
Jeg kunne godt tænke mig at vide, hvad sqrt står for?

Jeg har fundet løsningen på mit problem.

Tak for formuleringen af opgaven!

hvis du arbejder i ti- nspire, kan det her måske hjælpe :) :=/

#2

Hej MIG - Jeg har ransaget min sjæl, og fandt efter megen søgen en løsning problemet . . .  

Man bruger et CAS-værktøj til at differentiere h*sqrt(10² - h²)
 

d(h*sqrt(102 - h2)) / d(x) = sqrt(100-x²) - (x²) / (sqrt(100-x2))                                      

I TI Interactive bruger man dette symbol: d/d(x), og indsætter talene som ovenfor. Derpå definerer man      f '(x) (man siger: f mærke af x)

fm(x):= sqrt(100-x2) - (x2) / (sqrt(100-x2)) 

Så solver man f '(x) eller fm(x).

solve(fm(x)=0,x) = 5 * sqrt(2) : hvilket cikra er 7,07 cm, som altså er x

Fordi man allerede har defineret den, behøver man ikke skrive hele det deffirentieret endnu engang. 

Med dette spøjse indlæg håber jeg, at folk som i fremtiden vil støde på selvsamme problem, vil have gavn af mit svar på mit spørgsmål...

- Tak for mit svar på mit spørgsmål  !
 

 

Hvordan er du helt konkret kommet frem til de beregninger?
Mvh