Matematik

5.010 differrentialregning...

19. oktober 2004 af Kemi-fisk (Slettet)

En funktion f er bestemt ved

f(x) = 2

< > er ment som kvadratrod...

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5))

Jeg aner ikke hvad jeg skal gøre... differentiere den ja, men... hurra! Hvis nogen gider gennemgå mere eller mindre hele opgaven, så ville jeg blive glad...

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2004 af Damon (Slettet)

f(x) = 2^½ * 3x +1^½ mener du sådan her?

x^½ = kvadratroden af x

Svar #2
19. oktober 2004 af Kemi-fisk (Slettet)

Øh... det ved jeg ikke lige.

Jeg mener f(x) = 2 gange kvadratrod (3x + 1)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

sqrt=kvadratrod!
f(x)=2*sqrt(3x+1
=>
f'(x)=2*3*(-1)/(2sqrt(3x+1))

indsæt så i tangentens ligning:
p(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
hvor x0 her er lig 5..

Svar #4
19. oktober 2004 af Kemi-fisk (Slettet)

Okay, tak.. så kom jeg da så langt.

Men hvordan indsætter jeg det lige i den ligning, og hvad får jeg ud af det, som resultat?

Hvad er x for eksempel?

Gider du prøve lidt mere? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

der hvorder står x0 sætter du 5 ind, og x er bare x (den variable der indgår i linjens ligning).

Svar #6
19. oktober 2004 af Kemi-fisk (Slettet)

Men det er vel ikke bare 5 ? Skal jeg ikke først sætte 5 ind i f(x) ?

Og hvad er resultatet? Et punkt, eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. oktober 2004 af Mads123 (Slettet)

Undskyld frodo, men hvordan kom du frem til f mærke mere præcist?

Øhm vi har heller ikke lært om tangentens ligning, men har arbejdet med differentialregning, så det er vel bare en genvej, right?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

okay.. tangentens ligning opstår på følgende måde:

du kender hældningen til grafen i punktet 5 (f'(5)), og du kender et punkt på tangenten P(5,f(5)), så har du en generel formel for at finde linjen for en ligning:

y-y0=a(x-x0) <=>
y=y0+a(x-x0)

y0=f(x0)
a=f'(x0)
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

Når du skal finde f'(x), så bruges kædereglen (eller reglen om differentiation af en sammensat funktion), hvis du ikke kender den, så er det nok mere problematisk..

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. oktober 2004 af Mads123 (Slettet)

y0=f(x0)
a=f'(x0)
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

Okay den del forstod jeg ikke, men går udfra at den her del hvar ligeså god

y-y0=a(x-x0) <=>
y=y0+a(x-x0)

?

Det med f'(x) er vel bare en regel som står i formelsamlingen?
Det der forvirre mig er bare at det er kvadratrod istedet for en normal parantes, men måske jeg skal lade være at snakke om det, da jeg ikke har tjekket formelsamlingen x)

Svar #10
19. oktober 2004 af Kemi-fisk (Slettet)

Jeg kender godt den regel, men nu I siger det... så kan jeg heller ikke umiddelbart lige se, hvordan du fandt f'(x) udfra den (kædereglen red.).

Gider du prøve at sætte lidt tal på tangentens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

kædereglen:
(fog)'(x)=g'(x)*f'(g(x))

det udnyttes og 2-tallet er bare en konstant,hvordor der ikke røres ved dette!

f(x)=2sqrt(3x+1)
=>
f'(x)=2*3*(-1)/(2sqrt(3x+1))
=-3/sqrt(3x+1)

Og til #9:
Jeg udnytter den sidste formel du skriver, hvor jeg bare ved at hældningskoefficienten er differentialkvotienten i tallet=f'(x0)
og P(x0,y0)=P(xO,f(x0))

Svar #12
19. oktober 2004 af Kemi-fisk (Slettet)

Kan du ikke lave opgaven? :) Hehe...

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

nej.. Det må du selv gøre!

Kom med dit forslag først.

Det eneste du skal gøre er at indsætte 5 ALLE de steder hvor der står x0

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. oktober 2004 af Mads123 (Slettet)

Kan godt se det er den rigtige formel du bruger. Jeg kan bare ikke finde ud af at bruge den :/ Altså det om at differentiere.

Kan man dele op hvad der er f og g?

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

f(x)=sqrt(x)
g(x)=3x+1
(fog)(x)=f(g(x))=sqrt(g(x))=sqrt(3x+1)

Brugbart svar (0)

Svar #16
19. oktober 2004 af Mads123 (Slettet)

Det forstod jeg godt, men det passer (for mig) slet ikke med det du fik længere oppe "f(x)=2sqrt(3x+1)
=>
f'(x)=2*3*(-1)/(2sqrt(3x+1))
=-3/sqrt(3x+1) "

Og kan man godt sige at f så i den formel altid vil være en parantes eller kvadratrod?

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

hvad mener du med "en parentes"
f er den ydre funktion, mens g er den indre jf f(g(x))
f er yderst her, og g er inderst.

Brugbart svar (0)

Svar #18
19. oktober 2004 af Mads123 (Slettet)

Hvis der står noget inde i en parantes, er det så ikke den indre funktion til noget?

Men kan stadig ikke se hvordan du får

sqrt(3x+1) = -3/sqrt(3x+1)

Bare stop mig, hvis du bliver træt af mine spørgsmål :)

Svar #19
19. oktober 2004 af Kemi-fisk (Slettet)

Var også bare for sjov...

Men du kan da ikke bare sætte 5 ind..! Den må da skulle sættes ind i f(5) = 2sqrt3x + 1 ??? ellers giver det jo bare 5x - 20 hvilket ikke er en tangent, og desuden skal den da gå gennem 5 på y-aksen.

Er slet ikke med...

Brugbart svar (0)

Svar #20
19. oktober 2004 af QaZZaQ

Du har funktionen
f(x)=2*sqrt(3x+1)
f'(x)=3/sqrt(3x+1)

Du skal finde tangentligningen i (5,f(5))
Tangenten er en ret linie på formen y=ax+b
a er hældningen i det givne punkt, altså f'(5)
Du ønsker altså nu at finde b.
Du ved at tangenten går gennem (5),f(5))
derfor er f(5)=a*5+b
Her har du altså erstattet y med f(5) og x med 5.
Så isolerer du b, og du kender så både a og b.
Du kan så opskrive din forskrift som y=ax+b, hvor du jo nu kender a og b.

Forrige 1 2 Næste

Der er 32 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.