Trekant (vilkårlig)

Du tager fat i sin,cos eller tan. + du har to vinkler alle tre vinkler skal give i alt 180 grader.

Find længden af AC vha. sinusrelationerne.

Så kan du cosinusrelationerne til at finde længden af AB.

Kan kun se at jeg har én vinkel ?? nemlig C = 80

Vinkel A kender jeg da ikke, eller? Det er jo ikke hele vinklen som er 40 grader ...

Men det er det halve af vinklen A. median betyder jo det halve.

I trekant AMC kan du finde alle vinklerne.

Det er bare fordi når jeg måler med min vinkelmåler passer det ikke, men jeg måler til gengæld også 40 og 80 grader ligesom der står i opgaven...

En median er vel også bare en linje som forbinder vinklen med midtpunktet på den modstående side, så derfor behøver den vel ikke at "skære" præcis midt i vinklen bare fordi den skærer midt på den modstående linje? hmm..

I trekant AMC kan du finde alle vinklerne.

--> Ja, jeg har jo fundet alle vinklerne i trekant AMC, men kan bare ikke se hvordan det skal hjælpe mig til at løse det jeg skal i trekant ABC ?

"En median er vel også bare en linje som forbinder vinklen med midtpunktet på den modstående side, så derfor behøver den vel ikke at "skære" præcis midt i vinklen bare fordi den skærer midt på den modstående linje?"...

nej

#7

Kig på sinusrelationerne

1) Korrekt! Den er 4,596, da  (3 / sin (40) * sin (80) = |AM|

2) Arealet : Først finder vi siden |AC|

I trekanter er der altid 180 grader så vinkel M i trekant ACM er = 180 - 80 - 40 = 60

(3 / sin (40)) * sin (60) = |AC| = 4

Så tegner vi en højde fra |AC| til M

Denne findes ved

(4,596 / sin (90)) * sin (40) = højden = 2,9542


Arealet af trekanten ACM er = 0,5 * højden * grundlinjen = 0,5 * 2,9542 * 4 = 5,9084

3)  Nu skal vi finde |AB| og bruger her cosinus for vilkårlige trekanter

|AB| = Kvardratroden af ( 3^2 + 4,596^2 - 2 * 3 * 4,596 * cos ( 180 - 60 ) = 6,6265

De 180 - 60 er vinklen M i ABM

4) Vinkel BAC. eller også kaldet B i den store trekant:
 

(6,6265 / sin (80)) / 4 = vinkel B = 42,84

:o)

Tusind tak for hjælpen :D!

-Dog kan jeg ikke helt se hvordan du regner vinkel M ud? Kan se du har skrevet den er 180 - 60, men hvordan har du så fundet ud af hvad de to andre vinkler er? Ellers kan jeg kun finde vinkel M ved måling og får der det samme resultat, nemig 120 ..

180 er vinklen på en ret linje hvilket siden |BC| er. Og da vi ved at vinklen M i trekant ACM er 60 grader så må den være 120 i den anden trekant - for ellers bliver det jo ikke 180 ialt. 120 + 60 = 180

vinkel AMC = 180°- (40°+80°)

vinkel AMB =  40°+80°

nabovinklen til vinklen i en trekant er lig med summen af trekantens to øvrige vinkler

...........................................................................................................................

evt.

vinkel AMB = 180°- (180°- (40°+80°))