Dæmpet sving

Hvilket forsøg har du lavet? Og hvad mener du med databehandling? Er det noget med at måle antallet af svingninger under forskellige betingelser, eller hvad, er lidt svært at svare på ud fra det, du skriver.

#0: En dæmpet svingning er generelt en eksponentialfunktion ganget på din svingning (som oftest er en sinus/cosinus bølge). Ved at måle position som funktion af tiden burde du kunne fitte en sådan kurve til dine data og dermed finde de faktorer, du er interesseret i.

...databehandlingen skal vel på "en eller anden led"
indeholde
at

differentialligningen

                                                       f ''(t) = ω²f(t)
hvor ω er et givet positivt tal

har den fuldstændige løsning

                                                  f(t) = c₁e^ωt + c₂e^-ωt ,      t € R

hvor c₁ og c₂ er vilkårlige konstanter

og en redegørelse for
at der findes netop én løsning, f, for hvilken f_o(0) = x_o og f '(0) = v_o

nemlig
                                         f(t) = x_o*cosh(ωt) + (v_o/ω)*sinh(ωt),      t € R

#2

Ja og så er der tre typer almindelig dæmpet, overdæmpet og underdæmpet, de fører alle til en funktion, der indeholder exp(t)

#4

Ja blandt andet og de hyperbolske funktioner er netop defineret ved exp(x) og exp(-x)

Jeg skal finde svingningstiden (tror jeg)?

Altså jeg har prøvet via programmet LoggerPro prøvet at se hvordan svingningen ser ud, og den aftager også eksponentialt. Derfor har jeg prøvet at fitte denne funktion: x(t)=K*exp(-A*t)*sin(C*t+D)+E (dette har gjort, fordi jeg har fundet et link, hvor det er blevet fortslået, ellers ved jeg ikke helt hvorfor), dette passede meget godt med den kurve jeg havde, og fandt så værdierne for konstanterne, og har via et andet program  - Graph - prøvet har forstå hvad de forskellige konstanter betyd for kurven, 

her har jeg fundet ud af, at K = -0,07151 --> amplituden , A=0,2732 -->ændringer i førsteaksens værdier  , C = -8,809 --> c er forskydning af grafen i forhold til førsteaksen, D=2,135 ? , E = 0,001635 --> hvor grafen ligger i forhold til andenaksen (over eller under førsteaksen)

Ellers ved jeg ikke, hvordan tallene skal forstås fysisk?

Hva mener du med eksponentialfunktion ganget på min svingning?

Da jeg ikke har fået nogen hint eller vejledning ved jeg ikke hvad det er, jeg er interesserede i!!?

#6: Du må have noget teori at arbejde ud fra.

Det eneste jeg har er det her, som jeg har fundet via et link, for ingen af de bøger jeg har beskriver noget med dæmpet sving:

a) Gør rede for at den dæmpede svingning kan beskrives ved differentielligningen:

                         x''(t) + k/m*x(t)+b/m*x'(t)=0    STORT spørgsmåltegn?

b) Sæt A=B/2m og C = kvadratrod((k/m)-(b^2/4m^^2))) og vis at differentielligningen kan omskrives til:

                   x''(t)+2*A*x'(t)+(A^2+C^2*x(t)=0

c) Løs denne differentielligning med begyndelsesbetingelserne x(0) = 0 og x'(0) = w.

d) Se nu på det ”kurvefit" der er lavet ved udførelsen af forsøget med funktionen

x(t)=K*exp(-A*t)*sin(C*t+D)+E

Størrelserne D og E er indført fordi kurven er forskudt i forhold til (0,0).
Fortolk hvad D og E betyder.

e) Tegn grafen for funktionen x(t) = K *exp(-A*t)*sin(C*t) med de fundne værdier af K, A og C.
 

#8: Der har du jo også nok at arbejde med. :) Prøv at tage opgaverne én af gangen og start med dem, du kan finde ud af.

I den første opgave skal du ind og overveje hvilke faktorer, der har en indvirkning på svingningen, når den er dæmpet.

jeg har hele tiden vidst, at det var dette jeg skulle lave, men mit prolem er, at jeg ikke kan finde ud af det?

Jeg sidder nemlig samtidig med dette link: http://www.phys.au.dk/mek-termo/svingninger.pdf

 men jeg kan ikke se sammenhængen.

For nogle af problemerne beskriver de, men jeg forstår det ikke og hvordan jeg skal kombinere det med mit forsøg?

#10: Ah, Trolles noter fra mekanik og termodynamik. Dem har jeg også fra da jeg fulgte kurset.

Teorien ovenfor skal du selv klare dig igennem, men for forsøget er det meningen, at du skal fitte en eksponentiel funktion ganget med din svingning til dine data og dermed kunne ekstrapolere, hvilken slags dæmpet svingning, der er tale om.

Det med at fitte har jeg gjort, som skrevet tidligere, men hvad mener du med gange min svingning?

#12: En udæmpet svingning kan beskrives ved en cosinuskurve. En dæmpet svingning er en cosinuskurve ganget med en aftagende eksponentialfunktion.

Start ud fra dæmpningskraften på systemet -cdy/dt, hvor c er en dæmpningskonstant, se derefter på de kræfter der virker på det legeme, du undersøger, brug derefter Newtons lov for accelerationen:

m*d²y/dt²=-k*y-c*dy/dt her er et eksempel med et legeme, der hænger fra en fjeder frit i den ene ende, mens en dæmpning er ført ned i en vandskål, så får du din differentialligning md²y/dt²+cy=0 Bevægelsen er nu dækket af den type differentialligninger med konstante koeffecienter. Find så den karakteristiske rod i ligningen λ²+c/mλ+k/m=0. Der er tre muligheder for løsning afhængig af diskriminanten for denne 2. gradsligning, der giver h.h.v. overdæmpning, underdæmpning og kritisk dæmpning. I første tilfælde er løsningen y(t)=c₁exp(λ₁*t+c₂*exp(λ₂)*t

Det er en længere historie, der fylder god 20 sider A4, hvis jeg skal forklare blot noget af det, så det må du prøve at klare dig med

Og det er mening jeg selv skal opstille den cosinus kurve ?

Undskyld jeg er så besværlig, men jeg er virkelig, virkelig irriteret når jeg bliver sat til noget jeg ikke kan finde ud af og når jeg ikke kan få hjælp! Og jeg prøver virklig..

#15: Nej. Den skal du fitte dig til. :)