Matematik

Differential "gåde"

04. december 2008 af inpacion (Slettet)

Hej.

Jeg har fået stillet opgaven:

Ved hvilke funktioner er f(x)=f'(x) (der er et mærke hvis der skulle være tvivl :)). Den åbentlyse er jo e^x, men der står "hvilke", så regner med der er mere end 1, nogen der har et bud, så ville det være kanon, er til i morgen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2008 af sigmund (Slettet)

Så vidt jeg ved er f(x) =e^x og f(x)=0 de eneste funktioner, som opfylder f(x) = f'(x).

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. december 2008 af mathon

...og dermed
f(x) = Ce^x

og dermed bliver der tale om "de" funktioner...

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2008 af sigmund (Slettet)

Ja, mathon har selvfølgelig ret. Der er tale om f(x) =Ce^x, hvor C ε R, dvs. alle reelle tal.

Svar #4
04. december 2008 af inpacion (Slettet)

Takker :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)

Ja, og hvis vi udvider talbegrebet med de komplekse tal, får vi endda, at (e^z)' = e^z.

Bevis (den partielle afledede):

(e^z)' = (e^xcos(y))' +i((e^xsin(y))' = e^xcos(y)+ie^xsin(y). Her er benyttet, at e^z er defineret ved:

e^x(cos(y)+isin(y))

Skriv et svar til: Differential "gåde"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.