Matematik

Differentieringsproblem

06. december 2008 af ra06xmhl (Slettet)

Jeg har ligningen (1):
<s> = Z^-1∑s*e^(-sy) (Summen går fra s=0 til uendligt.)

∑s*e^(-sy) = -d/dy ∑e^(-sy)                             (2)
                    = -d/dy (1/(1-e^(-y)))                      (3)
                    = e^-y/[1-e^-y]^2                             (4)

Jeg forstår ikke hvordan Z^-1 lige pludselig forsvinder, hvor d/dy har et minustegn foran sig.
Jeg kender regnereglen for kvotientrækker, men forstår ikke, hvor s bliver af og ellers så kan jeg ikke se hvad der sker fra (3) til (4)...

På forhånd tak:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2008 af Jerslev (Slettet)

Fra 3 til 4 differentieres, hvad der står inde i parantesen i 3 mht. y.

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. december 2008 af dara.online (Slettet)

Såvidt jeg kan se regner man bare på rækken:

i (2) bruges at d/dy(e^-sy)=-se^-sy så Σse^-sy=Σd/dy(-e^-sy)=-d/dyΣe^-sy

i (3) bruges at ∑_s≥0x^s=1/(1-x) [for |x|<1 ] med x=e^-y fås ∑_s≥0 e^-sy=∑_s≥0 (e^-y)^s=1/(1-e^-y) ... for y>0

i (4) er det ren diff mht y.

Således kan ligningen i (1) skrives <s>=Z^-1∑s*e^-sy =Z^-1e^-y/(1-e^-y)²

Svar #3
06. december 2008 af ra06xmhl (Slettet)

Mange tak for det:-)

Men hvad betyder det så, når noget står i de firkantede klammer og så kan jeg desværre stadig ikke gennemskue, hvad der blev af Z^-1?

Svar #4
06. december 2008 af ra06xmhl (Slettet)

Hovsa det med Z'er forstår jeg egentlig godt alligevel... havde lige overset det:-)

Skriv et svar til: Differentieringsproblem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.