Grænseværdi og kontinuitet

jeg kan ikke rigtig se hvad du sætter in istedet for a, men du kan ikke tage grænseværdien hver for sig! altså først med tælleren og dernæst nævneren. hvis a=0 og x->0 så ville jeg mene at x->a ikke eksisterer da man ikke kan dividere med 0.

Er ikke helt sikker på det sidste...

er ik helt sikker på hvad du mener

men f(x) er en dobbeltligning (eller hvad det hedder) altså den er både lig med det første og det sidste udtryk.

og jeg forstår ik lige det med at jeg har taget grænseværdien og dernæst nævneren.. det har jeg da ik??!
og hvor dividerer man med 0??

selvfølgelig er der en grænseværdi for x-->a! Det har du fint vist..

f er IKKE kontinuert i a, da f(a) ikke eksisterer!

ved kontinuitet forstår at funktionsværdien i tallet, og grænseværdien er den samme, men da funktionsværdien ikke eksisterer, er der heller ikke kontinuitet

#2
f(x)=(x^2-a^2)/(x-a) dette er da en divisionsbrøk altså én forskrift eller hvad?

#3: Funktionsværdien eksisterer ifølge opgaven (prøv at læse teksten igen), men stemmer ej overens med grænseværdien.

#0: Formuleringen er fin, men husk lige at gøre opmærksom på, at du bruger reglen for to tals sum gange de samme to tals differens og forkorter.

hovsa.. Havde jeg ikke lige set!

Hej sidder med samme opg. men forstår ik helt hvordan man skal bevise om
lim(x-->a)f(x) eksisterer??
er det nok man bare skriver
lim(x-->a)x+a = 2a
lim(x-->a)0=0
og hvordan kommer man frem til det??
håber der er nogen der kan hjælpe..

>Hej
>Er der nogen der gider tjekke min >opgave og mine formuleringer?
>For jeg er nemlig ikke sikker på at >jeg har gjort det rigtigt..


(x^2-a^2)
f(x)= --------- , for x ej-lig a
(x-a)

f(x)=0 for x=a



Undersøg om lim(x->a)f(x) eksisterer:



For x ej a:


(x^2-a^2) (x+a)(x-a)
f(x)= --------- = ---------- = x+a
x-a x-a

så er f(x) -> a+a=2a for x -> a

dvs vi kan skrive

lim(x->a)x+a = 2a

lim(x->a)0=0 (Jah, den er faktisk defineret til det!! (da f(a)=0))

dvs. at lim(x->a) eksisterer! JAH!



!!!FOR AT FUNKTIONEN f SKAL VÆRE KONTINUERT (i et punkt a )
SKAL 3 BETINGELSER VÆRE OPFYLDT!!!

1 - Grænsevædien fra venstre eksisterer

2 - Grænsevædien fra højre eksisterer

3 - funktionsværdien eksisterer

...og alle tre skal have den SAMME værdi!!!


Well, lad os nu regne -


Undersøg om f er kontinuert i a:

>Nej. Grafen har et spring i x=a, og >funktionen kaldes derfor >diskontinuert i a.
>f er kontinuert i alle andre punkter >end a.

DU ER NØDT TIL AT UNDERBYGGE SÅDANNE PÅSTANDE. DU KAN IKKE BARE SIGE AT f ER
DISKONTINUERT I a. FOR DER ER FAKTISK ÉN VÆRDI AF a HVOR f ER KONTINERT ! !
(ud over at f selvfølgelig er kontinuert i alle andre værdier end a - og
vi interesserer os således kun for hvad der sker i og omkring a).

Vi skal selvføløgelig undersøge f's kontinuitet:

Nåh, men vi ved jo - da vi har vist det - at f's grænseværdier eksisterer
i og omkring a.
Kan vi gøre f kontinuert i a ved at sætte x=a=0
så f(a)=f(0)=0.
Hvorved de tre regler for kontinuitet således bliver opfyldt.

Man kan sige at for denne specielle værdi af a bliver
f "plomberet" til at være kontinuert i a og er dermed
kontinuert overalt.

Funktionen f er derfor IKKE kontinuert i a for alle andre værdier.
Dvs for a\\{0}.



Og for at svare på hvad sådan en polynomiumsbrøk kaldes kan jeg sige at
den hedder en "brudden rational funktion".



Håber at du kan bruge disse noget vidtløftige forklaringer til noget.

Godt nytår

Duffy :D

Beklager at mine brøker ser lidt mærkelige ud (dette forum er BESTEMT ikke beregnet til at taste matematiske formler ind i)
Jeg forsøgte at skrive på brøkstreg...

Nedenstående skulle have set bedre ud:

(x^2-a^2)
f(x)= --------- , for x ej-lig a
(x-a)

sådan:

f(x)= (x^2-a^2)/(x-a) , for x ej-lig a

Ligeledes for


(x^2-a^2) (x+a)(x-a)
f(x)= --------- = ---------- = x+a
x-a x-a

skulle have udtrykt:

f(x)=(x^2-a^2)/(x-a)=(x+a)(x-a)/(x-a) = x+a

...og lige en klarificering ang.:

"Funktionen f er derfor IKKE kontinuert i a for alle andre værdier.
Dvs for a\\{0}. "

Jeg mener hermed:

f er ikke kont i a for a i R\\{0}.

Sorry -


Duffy