Dimensionering af en bjælke.

Kunne du ikke prøve at starte med at bruge MKS-systemet konsekvent, jeg har på fornemmelsen, at din fejl ligger i enhederne. Desuden, hvad står 5-tallet for, er det enhedsløst? Ved meget små belastninger gælder i øvrigt Hookes lov, så σ=E*ε, hvor E er elasticitetsmodulet., σ kraften pr. længdeenhed og ε den relative længde. 

Hej Erik.

Jeg er ikke helt sikker på hvad du mener med MKS-systemet. Er det fordi du vil have jeg skal bruge meter og kilogram i stedet for?

Opgaven lyder helt konkret: Dimensionér en bjælken således, at nedbøjning ikke max bliver (1/500) af spændvidden.

Jeg har vedhæftet et billede af den ligning jeg tror jeg skal bruge

                                                             u_max = (5 * p * L⁴) / (384 * E * I)

Hvor:

u_max er nedbøjningen

5 er en kontant, og den er enhedsløs

p er belastningen som er opgivet til 1,5kN/m, og for at få det i mm, må det være sammen som 1,5 N/mm ikke sandt????

L er længden, eller spændvidden om du vil, opgivet til 9000mm

384 er også en kostant uden enheder

E er elaticitetsmodulet som er opgivet til 9600N/mm2

I er inertimomentet for tværsnittet af bjælken. Og inertimomentet af et værsnit har enheden mm4 Og det er så dette inertimoment jeg skal finde for at kunne dimensionere ligningen ud fra en en anden ligning der siger:

I_rektangel = (1/12) * b * h3
 

Jeg håber det gav et skarpere billede af hvad det er jeg skal. Umiddelbart fejler mine enheder ikke noget, da jeg får resulstatet i mm^4. Jeg forstår ikke hvad du vil bruge hookes lov om her, når vi snakker om nedbøjning?  Hjælp mig lidt..

OK, når du skriver nedbøjningen, så forstår jeg det sådan, at kraften på bjælken ikke må være større, end at bjælken afviger mere end 1/500 gange de 9000 mm. Jeg regner det igennem, når jeg får lidt mere tid, sidder med 117 opgaver. Og jo, men så brug cgs-systemet, altså centimeter og kilogram, det er vel også mere relevant her.

Kraften p er på forhånd givet til 1,5kN/m, (som jeg antager må være det samme som 1,5N/mm, for at få det hele i mm?) så jeg skal sikre mig at inertimomentet bliver tilstrækkeligt stort, så nedbøjningen ikke overskrider (1/500) * 9000 = 18mm

I det tilfælde omskriver jeg ligningen fra u_max = (5 * p * L⁴) / (384 * E * I)   til =>

                                                                                 I = (5 * p * L⁴) / (384 * E * u_max)
 

Så det er ikke kræften der skal bestemmes, men inertimomentet.. Kan du se det for dig?

Kan du ikke lige selv udregne inertimomentet: I = 1/12 * M * (a² + b²), hvor a og b er rektanglet sider?

inertimomentet er et tværsnit, dvs det er masseløst. Går ud fra den "m" er massen?

Kig selv på enhederne (1/12) * mm * mm³ = mm⁴

har lige regnet på det og får samme resultat som du gør i #1, ved ikke, hvad der er galt, husker ikke den ligning, du har skrevet for u_max

okay.. Så er jeg åbenbart ikke helt galt på den.. Vi er enige om at kraften p kan udregnes som: 1,5kN/m = 1500N/m * længden = 1500 * 9 =13500 N. Det svare til 1350 kilogram. Bare for at sætte til op mod noget vi kan forholde os til. Vil du ikke også at det er for voldsom en bjælke til 1350kg?

Det skal siges at ligningen stammer fra bogen "Teknisk Styrkelærer" og har ikke decideret noget med fysik at gøre. Så hvis ikke man har haft Styrkelærer som fag, så er det nok ikke noget man kender noget til..

Altså 1,5 kN/m er ikke lig 1500 N/m*længden, du er nødt til at skrive enhederne konsekvent hver gang ellers kan jeg ikke finde ud af det.

1500 N/m * 9 m = 1350 N, og ja hvis vi taler om begrebet "weight" så svarer det til tyngdekraften på 1350 kg cirka. Og inertimomentet måles i kg*m²

Der er et eller andet med enhederne, som jeg sagde først, jeg opgiver. Prøv at spørge Peter Lind, det er næsten 40 år siden jeg havde statik.

Hej

Nu ved jeg ikke om der er svaret på det, men denne formel:

umax = (5 * p * L^4) / (384 * E * I)

(5*Last i kN*længde i meter i fjerde) / (384*E*I)

Lav ikke om på længden, da den er i fjerde og man ikke bare kan lave det om til mm.
 

se