Sandsynlighedsregining

Her er opgaven. Papiret, som skal bruges, kan jeg sende over mail, hvis der nu er en, der kan løse opgaven:

Opg.)I landet Hypertonia har man på baggrund af af årelang erfaring konstateret, at 25% af landets voksne mænd lider af forhøjet blodtryk. I hovedstaden Arteria er der en forening med 30 medlemmer, som alle sammen er mænd.

a)Bestem sandsynligheden for, at der er højst 8 af foreningens medlemmer, der har forhøjet blodtryk.

b)Bestem sandsynligheden for, at netop 8 af foreningens medlemmer lider af forhøjet blodtryk.

c)Bestem sandsynligheden for, at antallet af medlemmer med forhøjet blodtryk er mindst 5, men højst 9.

d)Bestem det mest sandsynlige antal medlemmer med forhøjet blodtryk.

I en provinsby i Hypertonia er der en søsterforening, der har i alt 20 medlemmer. Af disse lider netop 6 af forhøjet blodtryk. Søsterforeningen skal nu sende 3 repræsentanter til en kongres i hovedstaden, og disse 3 skal vælges ved lodtrækning.

e)Hvad er sandsynligheden for, at netop 1 af de tre repræsentanter lider af forhøjet blodtryk?

Medicinalfirmaet Placebo har udviklet et naturprodukt, som efter sigende helt uden bivirkninger effektivt modvirker forhøjet blodtryk. Faktisk påstår firmaet, at en person med forhøjet blodtryk, der tager naturmedicin i 4 måneder har imindst 75 procents sandsynlighed for at blive kureret. Sundhedsministeriet i landet beslutter sig til at teste denne påstand ved at lade 100 mandlige forsøgspersoner med forhøjet blodtryk intage den nye medicin i 4 måneder. Efter denne forsøgstid viser det sig, at netop 68 af forsøgspersonerne er blevet kureret.

f) Kan man ud fra dette resultat på signifikansniveau 5 % forkaste medicinalfirmaets påstand? ( Testens kritiske mængde skal fremgå af besvarelsen ).

Forhøjet blodtryk kan blandt andet skyldes, at det såkaldte systoliske blodtryk ligger over 140 mm Hg. Det systoliske blodtryk blandt voksne mænd i Hypertonia er normalfordelt med middelværdi 126 mm Hg og spredning 20 mm Hg.

g)Hvad er sandsynligheden for, at en mand i Hypertonia har et systolisk blodtryk på under 130 mm Hg?