Matematik
ortogonale
Min opgave lyder:
Vis, at linjerne med ligningerne
y=2-2x og 4x-8y+1=0
er ortogonale tangenter til parablen med ligningen y= -1/2x2. Beregn koordinaterne til røringspunkterne
Mine beregninger:
a) Linjerne er ortogonale tangenter til parablen, da
y=2-2x Hældningskoefficient = -2
4x-8y+1=0 <-> 8y = 4x+1 <-> y = ½x +1/4 Hældningskoefficient = ½
Produktet: -2 * ½ = -1
Produktet af disse er -1
Men har jeg så ikke kun vist, at de to linjer er ortogonale? Jeg har da vel ikke vist, at de er ortogonale tangenter til parablen?
Svar #2
08. december 2008 af Kamelkalle (Slettet)
årh ja, det er så det med røringspunktet ikke? Det har jeg ikke lavet endnu. Hvordan starter jeg på det? ;S Sys jeg er lidt lost
Svar #3
08. december 2008 af Danielras (Slettet)
Find f'(x) og løs f'(x) = a hvor a er hældningen på den linje du vil undersøge. Heraf får du så en x-værdi til punktet hvor en tangent med denne hældning vil tangere.
Hvis du ved at indsætte denne x-værdi i hhv. parablen og linjens ligning får samme y-værdi så er linjen tangent.
Svar #4
08. december 2008 af Kamelkalle (Slettet)
altså f'(x) til parablen eller hvilken?
y= -1/2x^2 (OBS fejl i #0)
f'(x)=2*-1/2x = -x
og så sætte f'(x) = a for hver linje.
-x = -2 og -x=½ dvs. x punkterne skulle være x=2 og x=-½.
;S
Svar #5
08. december 2008 af Danielras (Slettet)
Præcis. Og for den første linje sætter du så x=2 ind i både parablens og linjens ligning. Hvis det giver samme y-værdi så er den tangent. Det samme med den anden linje.
Svar #6
09. december 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Okay så... men når jeg så prøver, får jeg
• f’(x) = a.
-x = -2 og -x=½ dvs. x punkterne= 2 og -½.
• y=2-(2*2) ikke lig hinanden! -1/(2*2) 2
Første = -2 den andne lig -1/16
Svar #7
09. december 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Eller skal det forståes på denne måde:
• y =2-(2*2) = -2
• (4*½)-8y+1=0 = (4*½)+1=8y = 3 = 8y = y= 3/8
Svar #8
09. december 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Vrøvl.. det er jo x = -½ . så den sidste giver -1/8
Svar #9
09. december 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Men jeg får altså nogle mærkelige tal, hvis jeg så skal indsætte mine x værdier i parablens ligning.
eks. den første: -1/(2*(-½)^2) = -2 men den skulle da give -1/8 ikke?
Skriv et svar til: ortogonale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.