Matematik

Separation og entydighedssætningen

09. december 2008 af klogeåge13 (Slettet)

Hej derude:)

Jeg skal behandle metoden: "separation af de variable". I denne forbindelse har jeg vist at

inte=integralet

dy/dx = h(x)*g(y) <=> inte(1/g(y))dy = inte(h(x))dx, og at løsningen til differentialligningen er:

y =G^(-1)(H(x))+c) store bogstaver betegner stamfunktioner.

1) Men ville i synes at det her er relevant at komme ind på/bevise entydighedssætningen for begyndelsesværdiproblemet dy/dx = h(x)*g(y) , f(x₀)=y₀?

2) Har i ellers nogle forslag til hvad man ellers kan komme ind på, når man skal behandle metoden: "separation af de variable". ?

Håber på svar:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2008 af dara.online (Slettet)

ad 1) Ja da

ad 2) ifm 1) kan du jo kigge på diff.ligninger med singulære løsninger

Svar #2
10. december 2008 af klogeåge13 (Slettet)

ad 2) hvad mener du med singulære løsninger?

og er der nogle der ligger inde med et bevis for det jeg omtalte i 1'eren, for har nemlig kun beviset i én bog, og jeg kan godt lide at se det fremstilt på 2 måder?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. december 2008 af dara.online (Slettet)

#2 betragt diff.ligningen dy/dx=2x√(y-1) ... du ser at y(x)=1 [for alle x] løser denne. For y≠1 og med seperation af variable får du y(x)=1+1/4(x²+C)² som en fuldstændig løsning ... men ingen værdier af C giver den partikulære løsning y(x)=1 ... denne løsning gik jo tabt da der blev divideret med √(y-1)

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. december 2008 af dara.online (Slettet)

... y(x)=1 kaldes en singulær løsning til diff.ligningen

Svar #5
10. december 2008 af klogeåge13 (Slettet)

Mange tak for svaret:)

Skriv et svar til: Separation og entydighedssætningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.