differentialligning - fjeder hjælp

Som det aller første, så prøv at opskriv newtons 2. lov og Hookes lov.  Herfra burde du kne se hvordan du kommer den ligning du selv opskriver

De er jo givet ved:

Fres=m*a       

F-k*x

sat sammen skulle det give:

-k*x=m*a

x´´(t)(a?)=-(k/m)*x(t)

Men jeg skal have accelerationen til at være den doppeltdifferentierede værdi x``. Kan det passe?

Accelerationen ER den dobbelt differentierede af positionen x.

Hvis x(t) er positionen, så er x'(t)=v(t), altså hastigheden. Accelerationen er defineret ved ændringen af hastighed per tid, dvs

a(t)=v'(t) = x''(t)

du véd:

når
y = f(t)
er
a = f ''(t)
.................................

hvorfor
når
y = x(t)
er
a = x''(t)

.................................

så
F = m*a = -k*x
giver

m*x'' = -kx

x'' = -(k/m)x
 
x'' = √(k/m)²*x

..................................

differentialligningen
y'' = -ω²y
har den fuldstændige løsning

y(t) = A*sin(ωt+φ_o)

hvor
φ_o = tan^-1(ω*(x_o/v_o))
A = x_o/sin(φ_o)
................................

hvorfor

x'' = √(k/m)²*x

har den fuldstændige løsning

x(t) = A*sin(√(k/m)t+φ_o))

hvor
φ_o = tan^-1(√(k/m)*(x_o/v_o))
A = x_o/sin(φ_o)

hmm har du ikke orbit 3? det hele står beskrevet der.. mener jeg..

tænker du på orbit A? synes ikke der står noget som helst om fjederkrafter i den bog