Matematik
Hjælp til komplekse tal
Jeg har et lille problem. Jeg skal have udregnet z3=(cosv-i-sinv)3 og vise at man ved udregning får formlerne:
sin3v=3sinv-4sin3v og con3v=4cos3v-3cosv
Mit problem er at jeg ikke kan se nogen sammenhæng overhovedet når jeg forsøger at regne ligningen ud.
Er der nogen der har mere forstand på dette end jeg og har mulighed for at hjælpe ?
Svar #1
15. december 2008 af sigmund (Slettet)
Du kan vise det ønskede ved udregning af [cos(v)+i*sin(v)]3. Jeg tror det er dette du mener, og ikke [cos(v)-i-sin(v)]3.
Har du udregnet [cos(v)+i*sin(v)]3? Ved du, hvorfor du skal udregne det? Du har cos(3v) + i*sin(3v) = ei*3v = (ei*v)3 = [cos(v)+i*sin(v)]3 = ??? Således svarer cos(3v) til realdelen af [cos(v)+i*sin(v)]3, og sin(3v) til imaginærdelen.
Sig til, hvis du stadig ikke kan se nogen sammenhæng.
Svar #2
15. december 2008 af Rikkepi (Slettet)
jeg har fundet frem til at cos(3v) er lig med realdelen af [cos(v)+i*sin(v)]3. Men det jeg får i imaginærdelen når jeg har ganget z3 ud, stemmer ikke overens med sin(3v).
når jeg har ganget [cos(v)+i*sin(v)]3 ud får jeg:
4cos3(v)-3cos(v)+(4sin(v)*cos2(v)-sin(v))*i
her kan jeg sagtenes se at realdelen svarer til cos(3v) men ikke at imaginærdelen svarer til sin(3v)
Svar #3
15. december 2008 af sigmund (Slettet)
Jo, skriv cos2(v) som 1-sin2(v). Jeg kan se, at du allerede har skrevet sin2(v) som 1-cos2(v).
Svar #4
15. december 2008 af Rikkepi (Slettet)
Der kan man bare se, så gik det op. :)
Jeg siger mange tak for den store hjælp.
Skriv et svar til: Hjælp til komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.