Matematik
Komplekse tal -
Hey =)
Hvordan løser jeg ligningerne z^2+2*z+5=0
og t^2=-5+12i , hvor jeg skal finde modulus og argument for t, hvorefter jeg skal finde realdel og imaginærdel for t?
Svar #1
16. december 2008 af mathon
z = -1+2i
z = -1-2i
..............
r =((-5)2 + 122)0,5 = 13
θ = tan-1(12/(-5)) +180° = 112,62°
Svar #2
16. december 2008 af Imanlill (Slettet)
Mange tak, men hvordan finder jeg frem til løsningerne i den første ligning?
Svar #3
16. december 2008 af Danielras (Slettet)
Brug den sædvanlige løsningsformel og skriv løsningerne på formen:
a ± b√-1
√-1 erstattes så af i.
Svar #4
17. december 2008 af sigmund (Slettet)
Det er så modulus og argument for t2, mathon har givet. Derfor skal der en mindre modifikation til bagefter, for at finde modulus og argument for t.
Svar #5
17. december 2008 af mathon
t = √(13)*ei(θ/2) = √(13)*(cos(112,62°/2)+i*sin(112,62°/2)) = 2 + i*3
Svar #6
17. december 2008 af sigmund (Slettet)
Ja, vi kunne skrive
t2 = r2*e2iθ, hvor r2 hhv. 2θ er modulus hhv. argument for t2. Når vi så har fundet modulus og argument for t2, følger modulus og argument for t direkte.
Svar #7
17. december 2008 af Imanlill (Slettet)
#4 #6 - Det er da blevet opløftet i 0,5 - betyder det så ikke at det er for t, eller er jeg galt på den? Hvad mener du med at det "følger modulus og argument direkte" ?
#5 - mange tak for hjælpen.
Kan i også hjælpe mig med en løsningsformel til andengradsligninger fra gamle dage ?
Jeg vil gerne vide hvordan man kommer fra 1x^2+ax+b til x=- a/2±√(a^2/4-b) ?
Her er et link som viser hvordan den ser ud - husk at trykke på x-knappen oppe i hjørnet af reklamen der kommer frem
http://uploaded.to/?id=yuqd2i
Svar #9
17. december 2008 af sigmund (Slettet)
#7,
Jeg mener, at hvis modulus for t2 er r, så er modulus for t lig √r, og hvis argumentet for t2 er θ, så er argumentet for t lig θ/2. Kan du se det?
Mht. dit upload, brug så en kvadratsætning, og omskriv x2 + ax + b = 0 til (x + a/2)2 - a2/4 + b = 0, som løses for x.
Svar #10
17. december 2008 af sigmund (Slettet)
Tilsvarende udledes den "moderne" løsningsformel ved at omskrive ax2 + bx + c = 0 til ( x√a + b/(2√a) )2 - b2/(4a) + c = 0, og løse for x.
Svar #11
17. december 2008 af sigmund (Slettet)
Formlerne er selvfølgelig ækvivalente, idet den i #9 omtalte formel fås som et specialtilfælde af formelen i #10 (ved at sætte a=1, og evt. omdøbe b til a og c til b).
Svar #12
17. december 2008 af Imanlill (Slettet)
#9 Det kan jeg godt se, men jeg er virkelig blank mht. ligningen- nok fordi at jeg er så stresset, men jeg vil være rigtig taknemmelig hvis du kunne forklare det led for led for hvordan jeg fra 1x^2+ax+b kommer til x= - a/2±√(a^2/4-b) ?
Skriv et svar til: Komplekse tal -
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.