Differentialmodel af absorption (SRP)

Så skal du vise at I(x) = I0 * e^-μx er løsning, eller skal du vise hvorfor differentialligningen er dI/dX = -μ*I(x)? Hvis det er det første, så skal du jo abre indsætte i hver side af differentialligning og konstatere af de to sidder er lig med hinanden

dI/dx = -µ*I

(1/I)dI/dx = -µ        som integreres mht x

∫(1/I)(dI/dx)dx = ∫-µdx

∫(1/I)dI = -µ∫dx

ln(I) = -µx + k

I(x) = e^-µx+k

I(x) = e^k*e^-µx

I(x) = C*e^-µx  som for x=0
giver

I(0) = I_o = C*e^-µ*0 = C

hvoraf:
                                                             I(x) = I_o*e^-µx

Til Lurch:

Jeg skal vise at den har løsningen I(x) = I0 * e^-μx. Og nu er det jo en redegørelse for et matematisk bevis, så der er vel en masse led der skal udledes og forklares.

Til mathon:

Jeg sad oppe hele natten for at prøve at få det til at virke, heldigvis er der en jeg spiller meget med der går på universitet og har kemi / fysik som hovedfag. Vi fik det udledt til sidst, men ikke helt på samme måde som dig. Jeg har vedhæftet vores udredning af modellen i dette svar.

Hvis dit mål er at vise at I(x) = I0 * e^-μx er en løsning, så er det i princippet bare at indsætte den i differentialligningen. Hvis den går op, ja, så er det en løsning. Nøjagtig som at spørge om x=3 er løsning til ligningen 45*(x-3)=0. Indsæt 3 for x, og se om det går op. Mere er der ikke i det.

Den anden vej er det som mathon har vist, nemlig at starte fra differentialligningen og selv udlede hvad den eneste løsning er.

Lurch, ja jeg skal udlede hvad den eneste løsning er. Ellers mange tak for hjælpen.

Så har mathon skrevet hvert eneste skridt i hele udregningen. Metoden kaldes seperation af de variable hvis du skal læse på det

Jeg har dog stadig et spørgsmål. I mine egne udregninger har jeg brugt grænseværdier, da vi har start intensiteten I0 som går til I, og x er materiale tykkelsen der varierer fra 0 - x.

Måden jeg har løst den på indebærer derfor disse grænseværdier.

...der er ingen diskrepans i det

_Io^I∫(1/I)dI  =   ₀^x∫-µdx

ln(I) - ln(I_o) = -µ(x-0)

ln(I/I_o) = -µx

I/I_o = e^-µx

                                                                I = I_oe^-µx

hvor huskereglen
det bestemte integral af 1/I er lig med det bestemte integral af -µ med de respektive grænser
er anvendt...

Det er også det jeg har fået, og jeg har gjort næsten det samme, bortset fra at skrive (1/I)dI. Jeg har skrevet (dI/I) men får det alligevel til ln(I - I0)

Jeg ved ikke om man kan gøre begge ting.

Jo

da
                                                          d(I)/I = (1/I)dI

Så vil jeg simpelthen bare sige rigtig mange tak, da jeg har fået udledt min model!

Superlækkert, mange mange tak for hjælpen!