Matematik
Hjælp - matematik-opgave
En virksomhed producerer en vare A. De samlede omkostninger, der er sammensat af faste omkostninger og variable omkostninger, er beskrevet ved funktionen g:
g(x) = 1/3x3 - 25x2 + 640x + 1000 og x ε[0;50]
hvor x betegner det antal tons af varen, der produceres og g(x) betegner de samlede omkostninger i kr.
a) Bestem størrelse af de faste omkostninger (dvs. bestem g(0)) . Den har jeg regnet ud og fået til 1000 kr.
b) Vis at g er en voksende funktion. Den har jeg lavet.
Virksomheden sælger vare A til en fast pris på 456 kr. pr. ton.
c) Angiv forskriften for omsætningen af vare A (kald funktionen h)
d) Gør rede for, at overskuddet f(x) i kr. som funktion af varemængden x i tons er givet ved:
f(x) = -1/3x3 - 25x2 - 184x - 1000 og x ε[0;50]
e) Bestem det antal tons, som virksomheden skal producere og sælge for at overskuddet bliver så stort som muligt
f) Bestem det største overskud.
Det er fra c - f det volder problemer.
Svar #1
22. december 2008 af ibibib (Slettet)
c) h(x)=456x
d) Træk de samlede omkostninger fra omsætningen.
e) Løs ligningen f '(xo)=0.
f) Beregn f(xo).
Svar #2
22. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)
Du skal starte med at skrive de rigtige enheder på:
g(x)=1/3 kr / tons3*x3 + 25 kr / tons2 * x2+ 640 kr/tons*x +1000 kr., så kan du se, at enhederne stemmer på begge sider af ligningen. Du ser også umiddelbart, at når der ikke produceres noget (når x er 0 tons) så koster det alligevel 1000 kr. Det må så være de faste udgifter.
Så skriver du h(x)=456 kr/tons *x, det er bruttoindtægten. Indtægten er så h(x)-g(x). Kald den funktion for f(x), så finder du df(x)/dx=0, og der har du det største overskud.
Skriv et svar til: Hjælp - matematik-opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.