Matematik
andenordens differentialligning
12. maj 2002 af
SP anonym (Slettet)
hej, opgaven hedder: 5.180 fra eksamensbogen 3-årigt.
f''(x)+ 9f(x)=0
jeg skal finde en løsning hvis graf går gennem p((pi/9),3*kva(3)) og hvor tangenten i p har hældningskoefficienten -6.
resultatet er f(x)=2*kva(3)*cos(3x)+3*sin(3x)
kva=kvadratrod
jeg ved bare ikke hvordan jeg kommer fra det ene til det andet?
det haster lidt, da jeg skal til eksamen på tirsdag, så jeg håber at der er nogen der kan hjælpe mig.
f''(x)+ 9f(x)=0
jeg skal finde en løsning hvis graf går gennem p((pi/9),3*kva(3)) og hvor tangenten i p har hældningskoefficienten -6.
resultatet er f(x)=2*kva(3)*cos(3x)+3*sin(3x)
kva=kvadratrod
jeg ved bare ikke hvordan jeg kommer fra det ene til det andet?
det haster lidt, da jeg skal til eksamen på tirsdag, så jeg håber at der er nogen der kan hjælpe mig.
Svar #1
13. maj 2002 af SP anonym (Slettet)
Har du haft om komplexe tal for så kan man tage alle 2.ordens lineære differentialligninger over en kam.
Men i dit tilfælde skal du vel bare se at f''(x)=-9f(x). Så har du en sætning som siger at den fuldstændige løsning er givet ved y=c1*cos(kx)+c2*sin(kx), hvor k er givet som kv(9).
Så skal du bare sætte ind og bruge at løsningen er entydigt bestemt ved et linjelement (dvs) (x,y,f'(x))
Du skal så sætte x og y ind i ligningen og differentierere y 1 gang og så indsætte x og f'(x).
Du får så to lign med to ubekendte som bare skal løses for at finde c1 og c2.
Men i dit tilfælde skal du vel bare se at f''(x)=-9f(x). Så har du en sætning som siger at den fuldstændige løsning er givet ved y=c1*cos(kx)+c2*sin(kx), hvor k er givet som kv(9).
Så skal du bare sætte ind og bruge at løsningen er entydigt bestemt ved et linjelement (dvs) (x,y,f'(x))
Du skal så sætte x og y ind i ligningen og differentierere y 1 gang og så indsætte x og f'(x).
Du får så to lign med to ubekendte som bare skal løses for at finde c1 og c2.
Svar #2
13. maj 2002 af SP anonym (Slettet)
Tak for hjælpen, desværre fandt jeg ud af at jeg på TI-92 plus bare kan desolve.
Svar #3
13. maj 2002 af SP anonym (Slettet)
Nå ja.. Men du får ikke point til eksamen hvis du bare skriver svaret. Desuden må man vist heller ikke have lommeregnere med som kan lave abstrakt symbolmanipulation (TI-86, TI92 etc.)
Skriv et svar til: andenordens differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.