Matematik
Delta y
Jeg har virkelig forsøgt mig med denne opgave, men tror bare jeg har gjort det lidt for knudret. Kan ikke lige helt se mig, ud af det nu. Kan i hjælpe mig tilbage på sporet?
Opgaven:
Udregn ?y ud fra punktet 3 for f(x)=x^2 -2x.
Man kan vise sætningen:
Funktionen f er kontinuert i x0, netop når ?y→0 for h→0.
Vis, ved hjælp af sætningen, at f er kontinuert i 3.
Udregn derefter ?y med udgangspunkt i x0, og vis, at f er kontinuert i x0.
Udregninger:
f(x)=x^2 -2x
?y = f(3+h)-f(3)
= (3+h)^2 – (2(3+h)-(3^2 –(2*3)) = (3^2 + h^2) –(6+2h) –(9-6) = 6h-2h = 4h
?y/h = (4h+h^2)/h *h = 4h + h^2 →0 for h→0
?y= (x0+h)^2 – (2(x0+h)-(x0^2 -(2*x0)) = 2x0^2 + 2h^2 -2x0 – 2h – 2x0^2…
Svar #1
10. januar 2009 af peter lind
Metoden er sådan set rigtig nok. Du laver bare en hel del regnefejl undervejs. Kvadrtet på en toleddet størrels er give ved formlen (a+b)2 = a2+b2+2ab. Det sidste led har du ikke med når du kvadrerer (3+h) og (x0+h). I det følgende forsvinder h2; medens der dukker et mystisk 6h op.
Svar #2
10. januar 2009 af peter lind
Jeg kan måske tilføje, at mangd af disse informationer går gennem journalister, som ikke alle er lige omhyggelig med, hvad de skriver.
Svar #4
11. januar 2009 af Kamelkalle (Slettet)
f(x)=x^2 -2x
?y = f(3+h)-f(3)
= (3+h)^2 – (2(3+h)-(3^2 –(2*3)) = (3^2 + h^2 + 2(3h)) –(6+2h) –(9-6) =9 + h^2 +6h-6-2h-3 = h^2 +4h
?y/h = (4h+h^2)/h *h = 4h + h^2 →0 for h→0
?y= (x0+h)^2 – (2(x0+h)-(x0^2 -(2*x0)) = 2x0^2 + 2h^2 -2x0 – 2h – 2x0^2…
Sådan? (:
Svar #5
11. januar 2009 af peter lind
Den første del er rigtig; men ikke den sidste linie. Det er igen (x0+h)2, der er forkert. Desuden skal der ikke være et 2-tal på det sidste af de led du medtager.
Skriv et svar til: Delta y
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.