Matematik
Differentialligning
hej.
En funkton f er løsning til differentialligningen (x+5) dy/dx = kvadratrod y
og grafen for f går gennem punktet P(-4,1)
Bestem forskrift og Dm for f.
Det er vel bare at separere de variable, men hvordan separeres de helt præcist?
På forhånd tak
Svar #1
17. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
dy/√y = dx <=> x = 2*y +C (her er det smart at bruge den inverse funktion x=F-1(y), havde nær sagt, hvornår skulle mn ellers bruge den?
Svar #2
17. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Så får du, når du indsæter punktet (-4,1): -4 = 2 + C <=> C = -6, definitionsmængden er de værdie af x for hvilke funktionen er defineret
glemte noget: der skal stå 2√y + C1 = x
Svar #3
17. januar 2009 af TI89Titanium (Slettet)
Jeg kan bare ikke helt se hvor du gør af x+5? Den har du bare fjernet i ligningen?
Svar #4
17. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
ja men så skulle du have skrevet, at det skulle ganges, altså (x+5)*dy/dx, så får du dy/√y = 1/(x+5)dx
Svar #5
17. januar 2009 af TI89Titanium (Slettet)
Ja altså opgaven hedder (x+5) * dy/dx = kvadratrod y
Så skal de vel bare separeres som du skriver også integreres?
Svar #6
17. januar 2009 af TI89Titanium (Slettet)
Ja altså opgaven hedder (x+5) * dy/dx = kvadratrod y også separeres de som du har gjort ovenover og herefter integreres?
Svar #7
17. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
ja du får ln(x+5) = 2√y , så tager du exponentialfunktionen på begge sider så x+5 = exp(2√y)<=>
x = exp(2√y) + 5, altså som den inverse funktion x = f(y). Det skal benærkes, at funktionen skal være enentydig (1:1) for at have en invers.
Svar #8
17. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
x = exp(2√y) + 5, der skal stå -5, jeg har for travlt
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.