Variabeltransformation

Hej

Jeg har en matematik aflevering, hvori jeg skal lave en variabel transformation i en af opgaverne. Opgaven skal afleveres Tirsdag d. 27/1. Jeg har haft om variabel transformation, men kan kun svagt erindre det, og mine noter kan jeg selvfølgelig ikke finde.

Opgaven er uden hjælpemidler

Opgaven er som følger:

Om to størrelser x og y oplyses, at der er en lineær sammenhæng mellem y og x^-1 .

Følgende tabel viser nogle sammenhørende værdier af x og y:

Tabel:

x     1      3

y    -1     -3

Bestem en ligning, der beskriver sammenhængen mellem x og y.

Den virker jo ret nem, skal bare lige være sikker på hvordan den skal løses.

Jeg ved at der er en lineær sammenhæng mellem y og x^-1. Dvs. at funktionen er af typen: y(x)=ax+b

I mit tilfælde er den uafhængige variabel (x) dog x^-1

Da jeg desuden har opgivet 2 punkter kan jeg finde hældningskoefficienten a. a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁) ved at indsætte det ene punkt i ligningen, kan jeg nu til sidst finde b. Igen skal jeg i stedet for x₂ og x₁ bruge x^-1(1) og x^-1(2)

a=((-3)-(-1))/(1/3-1/1)=-2/-(2/3)=3

a og P₁ indsættes i ligningen, hvor P₁=(1;-1):

-1=3*1+b ⇔b=-1-3=-4

y=3x^-1-4

Jeg skal nu lave en ligning der bestemmer sammenhængen mellem y og x. Jeg har jo de to ovenstående punkter, og desuden den lineære sammenhæng mellem y og x^-1, jeg lige har beregnet. Men jeg ved ikke hvad det er for en funktionstype jeg har med at gøre. Selvom det ud fra talene godt kunne se ud som om, den også bare er lineær.

Hvad gør jeg så nu? Er det helt unødvendigt, det jeg har gjort? Jeg skal vel på en eller anden måde omskrive x^-1 til x. Jeg har overvejet at isolere x i ovenstående ligning, men jeg ved det ikke rigtigt.