Matematik

Diffligning

08. november 2004 af Dum knægt (Slettet)

Som mit navn nok antyder er jeg ikke i stand til at løse denne diff.ligning. Hjælp ønskes. Her tænker jeg på hints og andre godbider. På forhånd mange tak:

y''-4y'+5y = 5x^2+7x

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Hmm...den er heller ikke helt let. Jeg kigger lige på den og så hører du formentlig fra mig om ca. 25-30 min.

// Singularity

Svar #2
08. november 2004 af Dum knægt (Slettet)

Mange tak :=)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Ok here we go...

Givet den lineære 2.ordens differentialligning

y''-4y'+5y = 5x^2+7x (*)

søger vi en løsning f:R->R, som er to gange differentiabel. R betegner de reelle tal.

Bemærk, at y nødvendigvis må være et andengradspolynomium, for at (*) kan være opfyldt.

Så vi gætter på, at

f(x) = Ax^2+Bx+C

løser vores problem og indsætter derfor f i (*). Hvis du differentierer korrekt, får du

(5A)x^2 + (5B-8A)x + (2A-4B+5C) = 5x^2 + 7x

Så du skal løse ligningerne

5A = 5
5B-8A = 7
2A-4B+5C = 0

hvilket giver A=1, B=3 og C=2 (tjek dette)

Så den søgte funktion som løser (*) er

f(x) = x^2 + 3x + 2

Jeg håber, det besvarer dit spørgsmål og beklager forsinkelsen :)

Venlig hilsen,
Erik

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. november 2004 af frodo (Slettet)

får du ikke at vide i opgaven, at løsningen er et andengradspolynomium? Mindes nemlig at have lavet samme opgave.

Skriv et svar til: Diffligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.