Matematik
En kasses mål
Jeg har en kasse med låg og bund. Den har en kvadratisk bund og top med sidemålet x og en højde y. Der er ialt brugt 1m^2 plade til at fremstille den.
A) Overfladen må så være: 4xy+2(x*x) og rumfanget: 2(x*x)*y ikke sandt?
B) Hvordan kan jeg vise, at rumfanget V er bestemt ved V(x)= (1/4)x - (1/2)x^3?
C) Hvordan beregner jeg det største rumfang, der kan fåes?
Svar #1
19. februar 2009 af dnadan (Slettet)
Overfladen = Låg + Bund + 4 sider = x^2+x^2+4*xy=2x^2+4xy
Rumfang = l*b*h=x*x*y=x^2y
b) Benyt at overladen er =1(isoler y i denne og indsæt i rumfang, og så er den klar)
c) V'(x)=0 (vis at der er tale om et maksimum) - Dette er optimering.
Svar #2
19. februar 2009 af Kamelkalle (Slettet)
´Mange tak dnadan men hvordan skal jeg isolere y. der er jo ikke noget?
Svar #3
19. februar 2009 af dnadan (Slettet)
O(x,y)=2x^2+4xy, O(x,y)=1, dvs:
1=2x^2+4xy isoler y i denne.
Svar #4
19. februar 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Er stadig ikke helt med... det er jo rumfanget, jeg skal bestemme.. Hvorfor så bruge overfladen?
Svar #5
19. februar 2009 af dnadan (Slettet)
Fordi du ellers har to variable, og det er ikke til at regne på i gymnasiet.
Og du har en begrænsning, at der er brugt 1m^2 plade til fremstille denne kasse, dvs. overfladen af denne også er 1(eftersom vi antager, at udskærringen osv. passer perfekt)
Svar #7
21. marts 2009 af dnadan (Slettet)
c) optimeringsopgave.
Dvs. fint V'(x)=0 og vis, at der er tale om et maksimum.
Skriv et svar til: En kasses mål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.