Planens ligning

Find et punkt i planen med stevektoren x₀. En vilkårlig punkt X med stedkordinaten betegnes x. Vektoren x-x₀ vil være vinkelret på normalvektoren netop hvis X ligger i planen. Der gælder altså n·(x-x₀)=0

hm..

har fundet vektoren mellem de punkter som er opgivet i parameterfremstillingen for de to linjer, dvs. vektoren P0Q0.

Når ja prikker den med n giver det 0.

betyder det at begge punkter ligger i planen og jeg derfor bare kan vælge et af dem til min ligning for planen?

Jeg er ikke rigtig klar over hvad du mener. Du skriver at begge linier l og m ligger i planen. Hvis det er tilfælde kan et hvilken som helst punkt på en af linierne bruges. Hvis du linierne på parameterform, er det nemmest nok at sætte parameteren til 0 for en af linierne.

Skal bestemme ligningen til planen så l og m ligger i planen.  har skrevet forkert i #0, undskyld.

Hvad gør man så ?

Hvis du skal bestemme ligningen for planen så l og m ligger i planen så ligger  l og m jo også i planen.

ja.. men der er jo to muligheder for planen. jeg kan tage punktet fra l  eller punktet fra linje m og bruge i planen... kan begge bruges?

ja. Du kan da iøvrigt prøve punkter fra begge linier og som kontrol se om du får samme ligning.

hmm altså har punkterne fra m og l.:

P0=(5,6,-7)

Q0=(4,-6,5)

planens normalvektor er givet ved: (12,-20,-21)

planensligning er givet ved:

alfa=12(x-x0)+(-20)*(y-y0)+(-21)*(z-z0)

Ved indsættelsen af punkterne P0 og Q0 i ligningen vil det jo ikke give den samme ligning.

Det kan jeg ikke forklare. Hvis jeg ellers har forstået #2 skulle det stemme. Du har 0 =  n·(P₀Q₀) =           n·(OQ₀-OP₀) og altså n·OP₀ = n·OQ₀ og dermed skulle du få  samme ligning.