T3 - tredoblingskonstant

Ja.

#0. Hej.

For en eksponentiel funktion kan tredoblingskonstaten bevises ved at tage udgangspunkt i, at følgende relation må gælde:

3·f(x) = f(x + T₃)

hvor T₃ er den vejlængde på x-aksen som du skal bevæge dig, for at funktionsværdien er tredoblet. Da fås nu:

3·b·a^x = b·a^{(x + T₃)}

Vi dividerer igennem med b.

3·a^x = a^{(x + T₃)}

Ifølge en potensregneregel gælder det at n^(p+q) = n^p · n^q, hvorfor

3·a^x = a^x · a^T₃

Vi dividerer nu igennem med a^x

3 = a^T₃

Vi benytter logaritmeregnereglen log(n^p) = p·log(n). Dermed haves:

log(3) = T₃ * log(a)

Hvis T₃ isoleres fås

T₃ = log(3) / log(a)

y=6<span style="font-size:13.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:Cambria;mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Cambria;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol"><span style="mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×

18=6<span style="font-size:13.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:Cambria;mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Cambria;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol"><span style="mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×<span style="font-size:13.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%">1,45x </o:p>

3=1,45x</o:p>

log3=log(1,45^x)</o:p>

log3=xlog1,45

log3/log1,45=xlog1,45/log1,45

x=log3/log1,45

Er der nogle der kan sige mig om det her er helt forkert?

</o:p>

 eller med bogstaver:

y=b<span style="font-size:13.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:Cambria;mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Cambria;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol"><span style="mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×<span style="font-size:13.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%">a^x</o:p>

3b=b<span style="font-size:13.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family: Symbol;mso-ascii-font-family:Cambria;mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Cambria;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol"><span style="mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×<span style="font-size:13.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%">a^x</o:p>

3=a^x</o:p>

log3=log(a^x)</o:p>

log3=x*<span style="font-size:13.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%">loga

x=log3/loga

Jeg vil bare gerne have bekræftet at det ser nogenlunde fornuftigt ud.

<span style="font-size:13.0pt; mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%"></o:p>

Der ser særdeles fornuftig ud. Svaret i #2 er lidt bedre idet der samtidig vises at man får samme resultat uafhængig af begyndelsesbetingelserne.