Matematik
Differentialligning
Hej. Vi er først lige begyndt på differentialligninger på mit hold, og så får vi smækket en aflevering i hovedet, hvor der ud fra nogle oplysninger skal opstilles en differentialligning. Det ved jeg ikke lige, hvordan man gør. Det er ikke noget problem at løse opgaver, hvor differentialligningen er stillet som f'(x) bla bla bla..
Men her kommer opgaven, som jeg gerne lige vil have et hint til:
I en model er antallet P af individer i en bestemt population en funktion af tiden t (målt i
døgn). Den hastighed, hvormed P vokser til tidspunktet t, er proportional med produktet af
antallet af individer til tidspunktet t og forskellen mellem 2600 og antallet af individer til
tidspunktet t.
Det oplyses, at væksthastigheden er 10, når der er 100 individer i populationen.
a) Opskriv en differentialligning, som P må opfylde.
Mit gæt er, at det er af formen y' + ay = b eller også y' + ay = h(x) men jeg er ikke sikker, og slet ikke på hvordan ligningen kommer til at se ud til sidst.
På forhånd tak.
Svar #1
19. marts 2009 af Danielras (Slettet)
"Den hastighed, hvormed P vokser til tidspunktet t" = Hældningen af P til en given tid = P'
"...produktet af antallet af individer til tidspunktet t og forskellen mellem 2600 og antallet af individer til tidspunktet t" =
P * (2600 - P)
At de to ovenstående er proportionale vil sige at:
P' = k * P * (2600 - P)
Hvor k er en proportionalitetskonstant.
Svar #2
19. marts 2009 af Aarhusdk (Slettet)
Jeg siger mange tak. Det virker jo faktisk meget enkelt.
Men hvad så med "Det oplyses, at væksthastigheden er 10, når der er 100 individer i populationen"?
Svar #3
19. marts 2009 af Danielras (Slettet)
Skal du bruge til at bestemme proportionalitetskonstanten.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.