Differentialligning for v(t)

Skal du bare isolere v (t) eller skal du udregne v(t) ved hjælp af punkter,

skal bare isolere v(t)

Du kan enten bruge separation af variable eller -hvis det er tilladt- bruge et CAS værktøj.

Jeg har et CAS program til rådighed Ti-Interactive

Med når det kommer til sådan noget med differentialligninger hvor man skal isolere har jeg ikke helt styr på hvordan og hvorledes.

Men lige en opdatering af mit spørgsmål.

Så skal jeg opstille en ligning for v(t) for faldbevægelse med massen m og hastighedsproportional gnidning, og da mit led -v(t)/μ en er hastighedsproportional gnidningskraft, synes jeg det bliver lidt mere problematisk.

Jeg kender ikke Ti-interactive, så jeg kan hjælpe mig med den. Jeg tvivler på. at du skal gøre noget videre ved differentialligningen, højst at du skal dividere med m og evt. trække alt over på venstre side.  Det er i hovedsagen blot et spørgsmål om, hvordan du fortæller den, at du vil have løst den differentialligning.

Din ligning beskriver en bevægelse med en gnidningskraft  som er proportional med hastigheden og ikke er påvirket af andre kræfter, så hvis der er din opgave, er den del løst korrekt.

desolve(m*y' = -y/μ,x,y)

Hmm, den giver ikke rigtig nogen mening oppe i mit hoved.

Men den ligning jeg skrev, der er der ikke nogen faldbevægelse med.

Hvordan får lige det ind?

Hvis det er t fald skal du på højre side af din ligning tilføjer m*g. Fortegnet er afhængig af hvilket koordintsystem du bruger.

I #4 skriver du at det er en faldbevægelse og at der er en luftmodstand, som er proportional med -v(t).

Vi opstiller kræfterne der virker på dit legeme: Den resulterende kraft må være summen af tyngdekraften og modstandskraften: F_res = F_tyngde + F_modstand hvilket giver:(bevægelse nedad regnes positiv)

m*a = m*g -k*v(t), her er accelerationen a = v'(t) = dv/dt. g = tyngdeaccelerationen. så endelig får vi

m*dv/dt = m*g - k*v(t)

Nu kan du finde v(t) ved at bruge desolve(m*y ' = m*g - k*y, x, y)

det burde ikke være nødvendigt at bruge lommeregner eller TIIA til så simpel en differentialligning.

Vi har at m*v'=-v*u så er v' = -v*u/m og løsningen til denne differentialligning er jo eksponentialfunktionen. Så v = c*exp(-u/m*t) hvor c er en konstant du skal bestemme ud fra start betingelserne.