Matematik

Røringspunkter for cirkeltangent

17. november 2004 af Arkanoid (Slettet)

Hej

Følgende ligning, giver en cirkel (ifl. "cirklens ligning"):
(x-sqrt(5))^2+(y-sqrt(7))^2=5^2
med centrum i C(sqrt(5),sqrt(7)) og radius = 5^2 = 25

Opgaven lyder på at vise at cirklen tangerer Y-aksen, og at finde røringspunkterne.

Det er i øvrigt opg. 621 i MAT1

Håber at nogle kan hjælpe
---
Arkanoid

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2004 af chinpo (Slettet)

Du sætter bare 0 ind på x's plads.. så får du en ligning der hedder:

(0-sqrt(5))^2 + (y-sqrt(7))^2 = 25

Altså en ligning der er lige til at løse :)

Svar #2
17. november 2004 af Arkanoid (Slettet)

ja, men ifølge opgaven skal cirklen tangerer Y, jeg får det til to forskellige skæringspunkter, nemlig (0,+-sqrt(20)-sqrt(7)), hvilket jo ikke passer godt i overensstemmelse med opgaven
---
Arkanoid

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2004 af chinpo (Slettet)

Sorry... havde helt overset at den skulle tangere.. kigger lige på det igen

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#0: Radius er nu godt nok 5. Den cirkel, hvis ligning du har opskrevet, tangerer IKKE y-aksen - den skærer i to punkter. Prøv lige at tjekke, hvad opgaven siger.

//Singularity

Svar #5
17. november 2004 af Arkanoid (Slettet)

Jeg citerer:

621.
En cirkel har ligningen x^2+y^2-2sqrt(5)x+2sqrt(7)y+7=0. Angiv centrum og radius. Vis at cirklen tangerer y-aksenm og bestem røringspunktets koordinater.
---
Arkanoid

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#0: Mon ikke, du er kommet til at opskrive cirkelligningen forkert? Hvis radius i stedet er sqrt(5), så har vi

(x-sqrt(5))^2 + (y-sqrt(7))^2 = 5

For x=0 fås

y^2 - 2*sqrt(7)y + 7 = 0

hvoraf

y = 2*sqrt(7)/2 = sqrt(7)

altså er røringspunktet,

(x,y) = (0,sqrt(7)).

Det virker som en meget plausibel forklaring.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

En cirkel har ligningen:

x^2 + y^2 - 2sqrt(5)x + 2sqrt(7)y + 7 = 0

Metoden "completing the square" giver cirkelligningen på 'standardform'

(x-sqrt(5))^2 + (y+sqrt(7))^2 = 5

så cirklen har centrum C(sqrt(5),sqrt(7)) og radius sqrt(5). Sæt x=0, så er

y^2 + 2sqrt(7)y + 7 = 0

som har roden

y = -sqrt(7)

Så vi ser, at cirklens røringspunkt med y-aksen må være

(x,y) = (0,-sqrt(7))

//Singularity

Skriv et svar til: Røringspunkter for cirkeltangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.