Matematik

to små opgaver

18. november 2004 af 2835 (Slettet)

N(t) = 0,4t^2 +2t+100 DM=[0;4]

Bestem (dN/dt). Hvad angiver (dN/dt)?
(dN/dt) = 0,8x+2, dette angiver N'(t), dvs. hældningen for den tangent som tangerer funktionen i (x,N(x)).
EN SOM KAN BESKRÆFTE DET OVENSTÅENDE??

Derudover står der: Hvor hurtigt ændre funktionsværdien sig efter 10 enheder?

Skal jeg her finde hældnignen for tangenten for t = 10?
-------------------------------------------
f(x)=2x-3 og g(x)=2*(sqrt(x))+4
heraf får jeg:
f'(x)=2 og g'(x)=(1/sqrt(x))
f(g(x))=4*(sqrt(x))+5, DM=R+

Nu beegynder jeg at få problemer:
(fog)'(x)=4*(1/(2*sqrt(x)))*2*(1/(2*sqrt(x)))

dette giver tilsammen: (fog)'(x)= (2/x)

Dog står der i facit at dette skal give:
(fog)'(x)= (2/sqrt(x))

Nogen som kan finde fejlen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2004 af allan_sim

Hvordan udregner du (fog)'(x)?

Med f(g(x))=4*sqrt(x)+5, må gælde, at

(f(g(x)))' = 4*(1/(2*sqrt(x)))
= 4/(2*sqrt(x))
= 2/sqrt(x)

Alternativt kan du udnytte, at

(fog)'(x) = f'(g(x))*g'(x)
= 2*(1/sqrt(x))
= 2/sqrt(x)

Første opgave er ok, bortset fra at der bruges t i stedet for x :-)

Svar #2
18. november 2004 af 2835 (Slettet)

okay, så:

Derudover står der: Hvor hurtigt ændre funktionsværdien sig efter 10 enheder?

Skal jeg her finde hældnignen for tangenten for t = 10?
--------------------------------------
Jeg skal altså finde hældningen for tangenten gennen (10,N(10))

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2004 af allan_sim

ja, differentialkvotienten er lig med tangentens hældning i et givet punkt. )Og dermed altså tangentens stigningstal). Spørgsmålet undrer mig dog, idet du har angivet definitonsmængden for N(t) til at være Dm(N)=[0;4]

Svar #4
18. november 2004 af 2835 (Slettet)

Min fejl der skulle stå Gm=[0;24]
---------------------------------------

(fog)'(x) = f'(g(x))*g'(x)
= 2*(1/sqrt(x))
= 2/sqrt(x)

vil dette sige at:
f'(g(x))=2
og
g'(x)= (1/sqrt(x))
?
umiddelbart ville jeg da sige:
(fog)'(x)=4*(1/(2*sqrt(x)))*2*(1/(2*sqrt(x)))
,hvor

f'(g(x))=4*(1/(2*sqrt(x)))
og
g'(x)=2*(1/(2*sqrt(x)))

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2004 af allan_sim

ja, f'(g(x))=2.

Du gør jo det, at du finder den afledede til f(x) og indsætter g(x) hvor x normalt står.
Men den afledede til f(x) har du selv fundet til at være 2, så du kan ikke sætte g(x) ind nogen steder :-)

Din fejl er, som jeg læser det, at du opfatter f'(g(x)) og (f(g(x))' som det samme udtryk - det er det ikke!

Svar #6
18. november 2004 af 2835 (Slettet)

Ahhh!!!!!, jeg siger 1000 tak for din hjælp :D

Skriv et svar til: to små opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.