Matematik

Polynomiumsbrøker

18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

Hey, har lige nogle probs med en mat afl jeg ikke kan få til at på op :X

den lyder sådan her:

F(x)= x+2
......3-x

altså x+2 divideret med 3-x

jeg har så fundet ud af at Dm(f)=R\\{3]

så finder jeg nulpunkter:

F(x)=0

x+2
3-x =0

Så skal (x-3) ganges ind i brøken

det får jeg så til x^2-x-6=0

finder diskriminanten:

D=(-1)^2-4*1*(-6)=25

og får så nulpunkterne X=2 v x=-3

men det kan jo ikke helt passe da et af dem jo gerne skulle ha været 3 right? eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2004 af allan_sim

Jeg forstår ikke, hvorfor du ganger med (x-3).

Generelt gælder jo, at en brøk har værdien 0, hvis tælleren har værdien 0. I dit tilfælde skal du altså løse ligningen x+2=0 for at finde nulpunkter for F.

Svar #2
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

men det er da nævneren man skal gange med?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2004 af allan_sim

Men nævneren er jo 3-x, ikke x-3.

Hvis du ganger med x-3, får du

(x+2)/(3-x)=0
(x+2)=0*(3-x)
x+2=0

Svar #4
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

ja ok, det kan jeg godt se.
men hvordan kommer jeg så til at lave nulpunkter ud fra det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#3: Du mener vel, hvis man ganger med (3-x), ikke sandt? :)

//Singularity

Svar #6
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

jo det må være det kan mener, men er det så alle réele tal pånær 2 der skal med så? og så har jeg lavet resten rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2004 af allan_sim

hehe - you got me - måske skulle jeg bare gå i seng :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2004 af allan_sim

Din definitionsmængde Dm(f)=R\\{3} er god nok - den finder du ved at undtage de punkter, hvor nævneren giver 0.
Nulpunkterne finder du så ved at sætte tælleren lig med 0.
I dit tilfælde vil der være ét nulpunkt - nemlig løsningen til ligningen x+2=0.

Svar #9
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

men det er jo bare -2??? hvor skal jeg bruge det? kan du ik prøve at fortælle mig helt præcis hvad jeg skal gøre i denne opgave? :) er virkelig lost

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Nej, allan skrev korrekt i #1, at rødderne i polynomiumsbrøken jo er rødderne i tællerpolynomiet x+2. Da tæller og nævner ikke har fælles rødder, er x=-2 den eneste rod i F. Din definitionsmængde for F i indlægget er derimod korrekt, blot skal der stå

Dm(F) = R\\{3}

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. november 2004 af allan_sim

Du har ganske ret - det eneste nulpunkt er -2. Hvis du har en grafregner, så prøv at tegne en skitse af grafen. Du vil så kunne se, at der netop er ét nulpunkt. Hvad spørger de præcist om i opgaven?

Svar #12
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

Undersøg følgene funktioner med hensyn til difinitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation

og så er det ellers bare

A:

x+2
3-x

B:

x^2+3x-4
x

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#12: Ok, de to første spørgsmål har du besvaret nu. Når du skal afgøre fortegnsvariation for F i A, skal du se på fortegnet af x+2 og 3-x. Lav fx en reel tallinie, hvor du noterer fortegn i de relevante intervaller. Altså noget i stil med

x+2: 3-x: >0 for x
og så fremdeles. Har x+2 og 3-x samme fortegn, er F positiv, i modsat fald er F negativ.

En tilsvarende analyse som for A, kan du lave for B bagefter.

//Singularity

Svar #14
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

ahh! det var min nulpunktsformel der gjorde mig fuldstændig forvirret! nu passer skidtet jo! laver lige fortegnsvariation og så kan det være jeg liiige vender tilbage med B

Svar #15
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

ok jeg er lige tilbage igen ;)

der i B:

x^2+3x-4
x

kan det passe at Dm(f)=R\\{o} ???

og at jeg i nulpunkter ender op med en 3. grads ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #16
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#15:

1) Ja - af samme grund som nævnt i #10 for den første funktion.

2) Nej, igen er det kun tællerpolynomiet der har relevans, og det er et andengradspolynomium, som højst kan have to rødder.

//Singularity

Svar #17
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

så jeg skal bare tage diskriminanten af x^2+3x-4???

Brugbart svar (0)

Svar #18
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#17: Ja, og derved undersøge om tællerpolynomiet har reelle rødder. Alternativt kan du også ved lidt omtanke gætte en faktorisering af

x^2 + 3x - 4

for du kan jo se, at x=1 er rod.
Skriv da

x^2 + 3x - 4 = (x-1)(x-a)

og bestem a, så ligningen er opfyldt.

//Singularity

Svar #19
18. november 2004 af DennisNN (Slettet)

efter nulpunktsformelen får jeg tallene 1 og -4 kan det passe? burde det ene ikke give 0?

Brugbart svar (0)

Svar #20
18. november 2004 af allan_sim

Jeg tror, at du blander nulpunkter og steder hvor funktionen ikke er defineret sammen.

Et sted hvor funktionen ikke er defineret er ikke et nulpunkt. Så når du i A finder, at F ikke er defineret i 3, så betyder det ikke, at 3 er et nulpunkt. Og tilsvarende er 0 ikke et nulpunkt i B. Funktionen er derimod ikke defineret der.

Med andre ord: For en polynomiusbrøk giver tællerens rødder de steder, hvor grafen for funktionen skærer x-aksen - altså nulpunkterne - mens nævnerens rødder giver de steder, hvor funktionen ikke er defineret.

Skulle du tilfældigvis finde et x, der er rod i både tæller og nævner, så er dette x ikke et nulpunkt, fordi funktionen ikke er defineret det pågældende sted.

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.