integral regning

08. april 2009 af s-hh (Slettet)

Jeg skal bevise:

∫ (x² + 2x -3) / (x + 1) dx = 1/2x²+ x - 4ln(x+1) + k, kε R

Håber, nogen kan hjælpe mig med dette.

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. april 2009 af Dynin (Slettet)

#0 enten diff. højre side og se at du får integranden ... eller omskriv nævneren i integranden x²+2x-3=(x+1)²-4

Svar #2
08. april 2009 af s-hh (Slettet)

Jeg forstår bare ikke helt, hvor de -4 kommer fra. ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2009 af Dynin (Slettet)

(x+1)²-4=(x²+2x+1)-4=x²+2x-3 som er nævneren i integranden ...

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. april 2009 af Dynin (Slettet)

... sigh med nævner mener jeg naturligvis tæller

Svar #5
08. april 2009 af s-hh (Slettet)

altså de -4 indsætter jeg får at kunne få -3 .. eller hvordan det nu kan formuleres?

Synes nu stadig den er lidt kryptisk :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. april 2009 af Dynin (Slettet)

#5 så gå den anden vej og vis at (1/2x² + x - 4ln(x+1) + k) ' = (x² + 2x -3) / (x + 1)

... ideen i #1 er at man dividere x²+2x-3 med x+1 ved at faktorisere tælleren med x+1

Brugbart svar (1)

Svar #7
08. april 2009 af Darwin (Slettet)

Integrationsprøven:

d/dx ((1/2)x² + x - 4·ln(x+1) + k) = (x+1) - 4/(x+1) = (x+1)²/(x+1) - 4/(x+1) = ((x+1)²-4)/(x+1) = (x²+2x-3)/(x+1)

Skriv et svar til: integral regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.