Matematik

Sandsynlighedsregning

21. november 2004 af Veeand (Slettet)

Jeg er blevet stillet en opgave, og jeg vil skrive opgaven ned, og håber på at få hjælp til en generel fremgangsmåde:

"91 % unge gennemfører uddannelsen på 10 år. Bestem sandsynligheden for at blandt 25 tilfældige unge, gennemfører 23 uddannelsen. Og mindst én som ikke gennemfører uddannelsen."

Det er et rent gæt, men siger man: 23/25 og ganger med 91 %?

Endnu en opgave: "En medicin virker på 80 % patienter. Sandsynligheden er 0.80 for at medicinen virker på en tilfældig patient.
Med X betegnes den stokastiske variabel som angiver ud af de 30 patienter, medicinen virker på.

Bestem P(X

Håber på hjælp og mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2004 af allan_sim

Har du haft om binomialfordelinger?

Hvis du lader X betegne den stokastiske variabel, der angiver antal unge, der gennemfører uddannelsen, så er X~b(25;0,91) og du skal udregne P(X=23) og P(X

I opgave 2 er X~b(30;0,80).

Svar #2
22. november 2004 af Veeand (Slettet)

Mange tak.
Nu har jeg set lidt på det, og i den første opgave kan det så passe at det vil hedde:

K (25,23) * 0,91^25 * (1-2)^2?

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2004 af allan_sim

Helt generelt hedder formlen

P(X=j) = K(n,j)*p^j*(1-p)^(n-j)

hvor n er antal udførsler af eksperimentet, j er antal "held" og p er basissandsynligheden.

I første opgave er n=25, j=23 og p=0,91.

Hvis du sætter ind, får du ikke helt, hvad du har skrevet....

Svar #4
23. november 2004 af Veeand (Slettet)

Jeg fik også fat på den lige til sidst. Men jeg undrer mig lidt, over opg. 1, hvor der spørges til p for at mindst én består.
Kunne det ikke i princippet være P(X=24), istedet for P(X

I så fald, hvordan beregnes så P(X
Der findes desværre ikke P = 0,91 i tabelopslaget. Skal jeg havde fat i noget fakultet eller hvordan?

På forhånd mange mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. november 2004 af allan_sim

Udnyt at

P(X<=24) = 1-P(X>24) = 1-P(X=25)

Svar #6
23. november 2004 af Veeand (Slettet)

Jah, jeg må indrømme at jeg er på bar bund.
Hvad skal der så stå i K? Det er jo ud af 25 elever, og ud fra det du har skrevet, skal jeg gå ud fra, at mindst én elev, svarer til 25 elever, ikke sandt?

Så hvor går man herfra?

Tak for tålmodigheden

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Allan har ret. Bruger vi formlen fra #3;

P(X=j) = K(n,j)*p^j*(1-p)^(n-j)

så er sandsynligheden for at alle 25 gennemfører uddannelsen

P(X=25) = K(25,25)*((0.91)^25)*(1-0.91)^0 = 0.91^25 = 0.0946....

så sandsynligheden for at MINDST én ikke gennemfører, er ganske rigtigt (jf. #5)

P(X<=24) = 1-P(X>24) = 1-P(X=25) = 1-0.0946.... = 0.905...

eller ca. 90.5%.

//Singularity

Svar #8
24. november 2004 af Veeand (Slettet)

Nårh, nu er jeg med.
Så i opg. 2 som jeg skrev foroven, er der et spørgsmål som hedder P(22<=X<=26), så skal jeg finde: P(x=22), P(X=23), P(X=24), P(X=25), P(X=26)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#8: Det lyder meget fornuftigt ja, siden X kun kan antage heltallige værdier i intervallet [0;30]. X siges at være en diskret stokastisk variabel.

//Singularity

Svar #10
24. november 2004 af Veeand (Slettet)

Jamen så er jeg på rette spor.
Men et lille spørgsmål til den sidste opg.:

Det er for så vidt let nok at regne dem ud på lommeregner ved brug af hhv. binompdf og binomcdf, men hvis ikke jeg havde lommeregner, skulle formlerne så bare slavisk følges, og dernæst addere det hele sammen til slut?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#10: Det kunne du måske blive nødt til. Det væsentlige er i og for sig, at du forstår, hvornår du kan bruge binomialfordelingen. Grafregneren er blot et teknisk hjælpemiddel til at foretage udregningerne.

//Singularity

Svar #12
24. november 2004 af Veeand (Slettet)

Tusind tak for hjælpen.

Jeg har lige et sidste spørgsmål, for så har jeg vist styr på det elementære.

Nu har jeg set, at i opg. 1 var det komplementære af P(X

Rigtig mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#12: Den komplementære til X<=19 må jo være X>19, som i dette tilfælde er

20

Så

P(X<=19) = 1-P(X>19) = 1-P(20

Det er ikke sandsynlighederne, som er komplementære.

//Singularity

Svar #14
24. november 2004 af Veeand (Slettet)

Det har du helt ret i.

Så udregning af 1-P(20

Mange tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#14: Yes, those are the sad but true facts :)

Det er nok langt at foretrække at udregne

P(X

ved hjælp af binomcdf på grafregneren.

//Singularity

Svar #16
24. november 2004 af Veeand (Slettet)

Ja der er ikke så meget at rafle om der :)

Men sjovt nok, får jeg ikke helt den samme værdi ved udregning fra 20 til 30, som med binomcdf.

Nå, men ellers mange tak for tålmodigheden og hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#16: Udregning på en TI-83

binomcdf(30,0.80,19) = 0.0256162556

1-(binompdf(30,0.80,20)+binompdf(30,0.80,21)+binompdf(30,0.80,22)+binompdf(30,0.80,23)+binompdf(30,0.80,24)+binompdf(30,0.80,25)+binompdf(30,0.80,26)+binompdf(30,0.80,27)+binompdf(30,0.80,28)+binompdf(30,0.80,29)+binompdf(30,0.80,30)) = 0.0256162553

Den beskedne afvigelse må tilskrives en mindre præcisionsfejl på grafregneren.

//Singularity

Svar #18
25. november 2004 af Veeand (Slettet)

Ja søreme så, nu passer den. Mange tak skal du have.

Nu har jeg løst en del af lignende opg., men har lige et spg. til en opgave som lyder:

"Sandsynligheden for at fange en han eller hun er lige stor. Bestem det mindste antal fisk, der fanges, hvis sandsynligheden for at der mindst én hun, skal være større end 99%".

Hvordan søren løser man den?

Brugbart svar (0)

Svar #19
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#18: Binomialfordelingen endnu en gang. Basissandsynligheden for at fange en han eller hun (om man vil) er

p = 0.50

Hvis vi med X betegner den binomialfordelte, stokastiske variabel, som angiver antallet af hunner, så skal du løse uligheden

P(X>=1) > 0.99

Det kan faktisk løses ved håndkraft, hvis du tænker dig lidt om.

//Singularity

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.