Matematik

Hjælp til differentialligning

14. april 2009 af StudiePortalLogin (Slettet)

Jeg har fået opgaven:

Antallet af individer i en bestemt population beskrives ved en funktion P af tiden t, hvor t er angivet i år. Funktionen P er løsning til differentialligningen:

dP/dt = (0,8-0,2t)*P

Bestem en forskrift for P, idet det oplyses, at P(0) = 1000.

Hvad er det for en type differentialligning :S ? Kan slet ikke gennemskue det..

Håber der er nogen der kan hjælpe :)..?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2009 af peter lind

Der er ingen grund til at lave det samme indlæg 2 gange.

Hvis det er tilladt kan du bruge et CAS-værktøj til at løse ligningen ellers brug separation af variable. Dette giver dP/P=(0,8-0,2t)dt integrer på begge sider.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. april 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Det er en differentialligning af typåen 1. orden homogen, som du kan løse v.h.a. seperation af de variable, sådan her dP/P=(0,8-0,2*t)dt=0,8t+0,1t²+C<=>P=k*exp(0,8*t-0,1*t²). Så får du at vide, at P(0)=1000<=>k=1000, så forskriften hedder P(t)=e^{0,8*t-0,1*t*t}

Svar #3
14. april 2009 af StudiePortalLogin (Slettet)

hmm.. så får jeg ln(P) = 0.8t-0.1t²... Kan da ikke passe..?

Svar #4
14. april 2009 af StudiePortalLogin (Slettet)

Jeg er med på at (0,8-0,2t)dt bliver til 0,8t-0,1t²+ c, men hvad med resten, kan du forklare lidt nærmere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. april 2009 af peter lind

beregn eksponentialfunktionen på begge sider af lighedstegnet.

Svar #6
14. april 2009 af StudiePortalLogin (Slettet)

Er godt med på at e^ln(P) er lig med P, forstår bare ikke helt hvorfor konstanten c i Eriks besvarelse pludselig bliver væk og der i stedet bliver ganget med et en anden konstant, k ?
Og hvorfor der ikke skal en konstant på ln(P), da denne også er integreret?

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. april 2009 af peter lind

Højre side e^{0,8t-0,1t^2+c}=e^{0,8t-0,1t^2}*e^c , k=e^c

Svar #8
14. april 2009 af StudiePortalLogin (Slettet)

aaaah, Mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. april 2009 af Erik Morsing (Slettet)

godt, godt, ja jeg har lige sovet til middag, så jeg har ikke set indlæggene.

Skriv et svar til: Hjælp til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.