Differentialligning

I ekstremumspunkter er y'=0, sæt det ind i ligningen.

aaah, smart.. kan være du kan hjælpe mig med den næste osse så:

b ) Bestem den løsning f(x) til differentialligningen, hvis graf går gennem punktet (-1,0).

Løs først ligningen y'-y=0. Dette kan gøres ved separation af variable. Gæt derefter på en løsning af samme form som højer side altså et andet grads polynomium. Sæat dette ind i ligningen og du kan bestemme koefficienterne til polynomiet. Den fuldstaændige løsning er summen af disse 2 løsninger. Derefter indsætter du blot det givne punk for at finde integrationskonstanten.

Selv om HH-metoden er den pæneste og mest udbyttegivende, er CAS-metoden måske at foretrække for elever der gerne vil ud i det gode vejr: desolve(y ' - y = 2x² + 2x and y(-1) = 0,x,y).

Kan du forklare det lidt nærmere Peter :/ ?
Kan ikke lige se hvordan jeg skulle kunne y´-y = 0 ? altså 2x²+2x = 0 ? og så finde x værdien for det ? og hvorfor ?
 

Den første Af dy/dx=y  finder du  dy/y = dx og integrerer på begge sider.

Anden del har du vist misforstået: Hvis y1 er en løsning til den homogene ligning og y2 er en løsning til den fuldstændige løsning så vil y2+y1 også være en løsning til den fuldstændige ligning, hvilket nemt kan ses ved at sætte  ind i ligningen. Det er nærliggende at gætte på en løsning af samme art som højre side altså y = ax²+bx+c. Find y' og sæt det ind i ligningen. Hvis y skal være en løsning, skal koefficienterne stemem med polynomiet på højre side, så det giver dig mulighed for at finde en løsning.