Matematik
8.008
I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det, at populationens væksthastighed er proportional med populationens størrelse.
Tiden t måles i døgn, og proportionalskonstanten er 0,084
Det antages, at der til at begynde med er 10 indevider i populationen.
a) Opskrives en differerialigning der beskriver populationens udvikling.
b) Bestemme vha. af modellen antallet individer efter 7 døgn.
I modellen antages det, at populationens vækst efter de 7 døgn ændre sig, således at antallet y af individer i populationen som funktion af tiden t opfylder differentialigningen
dy/dt=0,0022y(100-y)
c) Bestem,hvor mange døgn der går, før antallet af individer i populationen er nået op på 90% af populationens maksimum.
Jeg forstår simpelthen ikke hvad jeg skal. Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
22. april 2009 af peter lind
Væksthastigheden er pr. definition dN/dt, hvor N er populationens størrelse. At den er proportional med populationens størrelse med proportionalitetsfaktoren 0,084betyder at den kan skrives som 0,084N. Den fremkomne differentialligning kan løses ved brug af CAS værktøj eller separation af variable.
Differentialligningen i det følgende spørgsmål kan løses på samme måde.
Svar #2
13. marts 2011 af aisatsana (Slettet)
løsningen til den lineære differentialligning: y ' =k*y har løsningen: y=c*e^k*x
fordi ligningen hedder y ' = 0,084y <-- svar på a eller N'=0,084*N har den så løsningen: N=c*e^0,084x - du sætter punktet ind, isolerer c og har dermed løsningen på b
Skriv et svar til: 8.008
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.