Matematik
Differentialligninger
1)I en model er antallet P af individer i en bestemt population en funktion af tiden t(målt i døgn). Den hastighed, hvormed P vokser til tidpunktet t, er proporitonal med produktet af antallet af individer til tidspunktet t og forskellen mellem 2600 og antallet af individer til tidspunktet t.
a) Opskriv en differentialligning, som P må opfylde
......................................
2)I en model kan udviklingen i bil tæthenden(målt i antal biler pr. 100 indbyggere) i DK i perioden efter 1968 beskrives ved differentialligning dN/dt = 0,0004*N*(315-N)
Hvor N betegner biltætheden til tiden t(målt i antal år efter 1968)
a) Bestem en forskrift for biltætheden N som funktion af tiden t, idet det oplyses, at biltætheden i 1968 var 198.
b) Giv vha. den fundne funktion et skøn over biltætheden i 2008, og kommenter resultatet.
Jeg søger en løsning på disse og en forklaring, sådan jeg kan forstå det. :)
Svar #1
23. april 2009 af peter lind
Hastigheden hvormed P vokser er pr. definition dP/dt. At den er proportional med det angivne betyder at den kan skrives som en konstant gange det den er proportional med. Sammenlign med differentialligningen i 2)
2. Hvis det er tilladt kommer du nemmest til en løsning ved at bruge et CAS værktøj. Ellers kan du bruge separation af variable, Det betyder at du kan skrive differentialligningen som dN/{N*(315-N)} = 0,0004dt og integrer på begge sider. Her er det godt at vide at 1/{N*(315-N)} kan skrives som a/N+b/(315-N)
Svar #2
27. april 2009 af mette-møller (Slettet)
1 ) dvs: dP/dt = k * P *(2600-P) hvorefter jeg løser den i forhold til y(10) = 100, således jeg finder k ikke?
Det som forvirrer mig er dog at t er propotional med produktet af antallet af individer til tidspunktet t.
2) løses bare via CAS desolve så? desovle( y'=0,0004*x*(315-x) and y(0) = 198,x,y)
N(t) = -0,000133*t^3+0,063t^2+198
Eller hvad?
Svar #4
29. april 2009 af mette-møller (Slettet)
så på CAS indtastes: deSolve(y'=,0004*y*(315-y),x,y) ??
Tak for hjælpen forresten:D
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.