Lineær algebra

Her er den i rækkeechelonform:

peecee.dk/uploads/042009/Screenshot-1.png

Men hvad gør jeg så nu?

#1 udnyt at Ax=y har netop én løsning når det(A)≠0 ... betragt derudover tilfældene a=0 og a=-1
 

Hmm... det forstår jeg ikke rigtigt. Vi har heller ikke lært om determinanter endnu. Kan du uddybe en smule?

... hmmm æv:) Har i lært om rank af en matrix?

Tja, det lyder i hvert fald lidt bekndt. Er ranken ikke bare 4?

#5 jo, som betyder ... hint hint :)

PS husk nu at betragte tilfældene a=0 og a=-1 hvor den reducede matrice ikke er defineret :)

Hmm? Det ved jeg ikke. Kender ikke lige nogen kobling mellem rank = 4 og determinant...

Men ok, hvis a = 0 eller a=-1, så dividerer jeg med 0 nederst til højre? Det betyder at ligningsystemet ikke har nogen løsning for de to værdier, eller hvad?

Og jeg skal vel stadigvæk finde en værdi for b?

#7 du behøver ikke at kende koblingen mellem rank og determinant ... når en n x n matrix har fuld rank er den invertibel ikk, hvilket betyder ...

Når du laver rækkereduceringen laver du undervejs nogle antagelser omkring a ikk?

............. det gør du ikke om b vel? Så restriktionerne for b er frie, ikk?

argh... jeg fatter desværre mindre og mindre.

#9 okay start med at kigge på b ... denne indgår ikke i matricen og har derfor ingen betyding for dennes invertibilitet! Derfor kan du lade b være vilkårlig. Når du går fra den oprindelige matrice til den reducerede sker der visse antagelser omkring a ... har du reduceret korrekt er der kritiske punkter ved a=-1 og a=0. For a ulig disse to værdier har matricen fuld rank og er dermed invertibel ... dvs der er en 1-1 løsning til løsningssystemet x=A^-1y ... du skal så betragte de to øvrige tilfælde