Matematik
redegørelse for et nulpunkt
Har en funktion, der hedder:
f(x) = x + ln(x) , x element i R+
Hvordan kan jeg gøre rede for, at funktion har netop ét nulpunkt?
Svar #2
25. november 2004 af soren_and (Slettet)
f'(x) = 1 + (1/x)
Og det ses da, at når x er element i de positive tal, vil f' altid være positiv. Ergo er f voksende.
Men skal man så ik sige f'(x)=0 for at finde nulpunktet? Det er det, jeg ik ka få til at passe..
1 + (1/x) = 0 <=>
-1 = 1/x <=>
x = -1
Men det ka jo ik passe? :S
Har nok differentieret forkert, eller noget..
Svar #3
25. november 2004 af frodo (Slettet)
f(3)>0
og da funktionen er voksende hele tiden, må den krydse x-aksen en gang.
Svar #4
25. november 2004 af Kay (Slettet)
f'(x) = 1 + (1/x)
Og det ses da, at når x er element i de positive tal, vil f' altid være positiv. Ergo er f voksende.
RIGTIGT!
Yderligere er f kontinuert.
Hvis du så kan vise, at der findes et x>0 medfører et negativt værdi af f og et x>0 medfører et positiv værdi af f. Så må den ergo krydse x-aksen en gang.
Svar #5
25. november 2004 af soren_and (Slettet)
Takker alle sammen!
Skriv et svar til: redegørelse for et nulpunkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.