desolve

04. maj 2009 af TI89Titanium (Slettet)

Hej.

Hvis denne opgave skal løses med desolve, hvordan skal det så skrives ind?

I en model kan udviklingen i biltætheden (målt i antal biler pr. 1000 indb.) i DK i perioden efter 1968 beskrives ved differentialligningen:

dN/dt = 0,0004 * N * (315 - N)

hvor N betegner biltætheden til tiden t ( målt i antal år efter 1968)

a) Bestem en forskrift for biltætheden N som funktion af tiden t, idet det oplyses, at biltætheden i 1968 var 198.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2009 af mathon

løsningen til

dy/dx = a*y*(M-y)
er
y = M/(1+e^-aMx)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2009 af kieslich (Slettet)

I en model kan udviklingen i biltætheden (målt i antal biler pr. 1000 indb.) i DK i perioden efter 1968 beskrives ved differentialligningen:

dN/dt = 0,0004 * N * (315 - N)

hvor N betegner biltætheden til tiden t ( målt i antal år efter 1968), og N(0) = 198.

PÅ TI skrives nu desolve(y ' = 0.0004*y*(315 - y) and y(0)= 198,t,y)

og vi får løsningen: y = 315*(1.1343)^t/(1.1343^t + 0.5909) = 315/(1 + 0.5905*1.1343^-t)

Så antallet af biler kan beskrives ved formlen: N(t) = 315/(1 + 0.5905*1.1343^-t)

Ønskes en forskrift på formen mathon har skrevet sættes grafregneren til 'exact'.

Skriv et svar til: desolve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.