Matematik

differentialligninger

10. maj 2009 af Spontaneous-123 (Slettet)

Hej Hej

Jeg har et lille spørgsmål til differentialligninger, som lyder:

ved en kemisk proces omdannes et stof.

Med m betegner vi den mængde stof der endnu ikke er omdannet. Hastigheden hvormed stoffet omdannes, er proportional med den mængde, der er tilbage af stoffer, og omvendt proportional med (1+t)^3, hvor t er tiden.

Opstil en differentialligning for m som funktion af tiden t.

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2009 af peter lind

At y er proportional med x betyder at y=kx, hvor k er en konstant.

at y er omvendt proportional med x betyder at y=k/x

Svar #2
10. maj 2009 af Spontaneous-123 (Slettet)

ja det forstår jeg godt, men vil du være flink at skrive den endelige differentialligning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2009 af Daniel TA (Slettet)

dm/dt er hastigheden hvormed stoffet forsvinder. Så det må blive noget i retning af:

dm/dt=k*m*(1+t)^-3

Men jeg er ikke sikker :)

Svar #4
10. maj 2009 af Spontaneous-123 (Slettet)

så antager du at k både er proportionalitetskonstanten og den omvendte konstant.

Det er jo ikke sikkert

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2009 af peter lind

#3 Det er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. maj 2009 af Daniel TA (Slettet)

Det er da ligemeget. Ellers ville jeg skrive k1 ved den ene og k2 ved den anden, men fordi de er ganget sammen, så kalder jeg den bare for k.

Svar #7
10. maj 2009 af Spontaneous-123 (Slettet)

videre lyder opgave

Løs ligningen når proportinoalitetsfaktoren er 2 og mængden af stoffet til tiden 0 er 20.

desolve differentialligningen og det ser meget pænt ud.

Undtagen grafen giver på ingen måde mening. Den er voksende mod en grænseværdi på ca.54

Det er en voksende funktion

Men ifølge opgaven burde mængden af uomdannet stof falde

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. maj 2009 af peter lind

Du skal være opmærksom på at når mængden af stoffet falder skal konstanten være negativ.

Svar #9
11. maj 2009 af Spontaneous-123 (Slettet)

Det gør desværre ikke noget ved grafen :(

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. maj 2009 af peter lind

Det burde det gøre. Differentialligningen bliver så dm/dt=-2m*(1+t)^-3

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.