A10 Kaliumindholdet i bananer

Mange fødevarer har et naturligt indhold af kalium. En lille del af kaliumatomerne er det radioaktive 40K. Det kan blandt andet henfalde ved elektronindfangning. Kernerne efterlades herved i en exciteret tilstand, hvorfor elektronindfangingen efterfølges af en udsendelse af en foton fra den dannede argonkerne.

a) Opstil reaktionsskemaet for elektronindfangningen:

40/19K + e --> 40/18Ar + v_e

De udsendte fotoner kan bruges til at bestemme kaliumindholdet i en fødevare. Ved måling på en prøve af bananer registrerer man, at der udsendes i alt 3,25 * 10^6 af de omtalte fotoner i løbet af et døgn. Aktiviteten kan regnes  for konstant inden for dette døgn. Elektronindfangningen udgør 11,0% af samtlige 40K-henfald.

b) Beregn den samlede aktivitet fra 40K i prøven:

Er svaret her så bare at sige at 3,25 * 10^6 er 11% og så gange op til 100%?

(3,25 * 10^6 Bq) /11 * 100 = 2,95455 * 10^7 Bq

Massen af bananerne i prøven er 2,975 kg

c) Beregn hvor mange procent af bananernes masse, der er kalium:

skal man her regne med A = k * N <=> N = A/k og k = ln2 / halveringstiden og halveringstiden slås op i databogen til 1,28 G år = 4,03661 * 10^16 s 

så antal kerner bliver:

N = 2,95455 * 10^7 Bq/ (ln2/4,03661 * 10^16 s) = 1,72061 * 10^24 antal kerner i prøven

En 40K kerne vejer 39,963999 u = 6,63618 * 10^-26 kg

m(40K)_total = 1,72061 * 10^24 * 6,63618 * 10^-26 kg = 0,114183 kg

og så finde ud af hvor stor en procentdel af de 2,975 kg det er?