Matematik

2.018 mat-A

05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

Ohøj. Har et problem med opg. 2.018 mat-A.

dist(P,l)= |cos(t)-2sin(t)+7/2|/(5/4)

Hvor punktet er p(3+2cos(t),4+2sin(t)) og linien l er (1/2)x-y+6=0.

Jeg skal så finde t, så afstanden fra P til l er mindst mulig. Jeg har fundet dist(P,l) (se oven for). Hvordan kan t findes?

Svar #1
05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

Hov, dist(P,l)= |cos(t)-2sin(t)+7/2|/sqrt(5/4)

Singularity? :|

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#1: Hehe - at your service :)

Observer først, at

P(x(t),y(t))= (3,4) + 2(cos(t),sin(t))

er en parametrisering af en cirkel med centrum (3,4) og radius r=2.

Der må derfor være uendelig mange t-værdier, som giver den korteste afstand til linien, når P(x,y) bevæger sig rundt på cirklen.

Du søger at minimere funktionen

f(t) = cos(t) - 2sin(t) + 7/2

for t E R, fordi det samtidig vil minimere dist(P,l). Prøv at gøre dette.

//Singularity

Svar #3
05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

#2: D.v.s. jeg skal finde minimum for funktion?

Svar #4
05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

Jeg har selv fundet f(t) og f'(t) - jeg får en løsning på omkring -64... men t tilhører [0;2pi].

Svar #5
05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

Opgaven lyder:

"Der er et givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O. To vektorer a og b er bestemt ved:

a=(3,4) og b=(cos(t),sin(t)) - t tilhører [0;2pi].

Et punkt P er bestemt ved:

OP=a+2b.

Bestem tallet t, således at afstanden fra punktet P til linien med ligningen y=(1/2)x+6 er mindst mulig."

NB! Ingen figurer...

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Se det havde jo været rart at vide fra starten af, at der var restriktioner på t :) Nu er der jo ikke uendelig mange løsninger længere.

Indstil din grafregner til at regne med radianvinkler, når det drejer sig om funktioner.

f(t) = cos(t) - 2sin(t) + 7/2

f'(t) = -sin(t) - 2cos(t)

for t E [0;2*pi].

Bestem fortegnsvariation for f' og find derved den/de t-værdi/værdier, som minimerer f i det pågældende interval.

//Singularity

Svar #7
05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

6-> ok, jeg får 2,0344452.

Er det noget du kna bekræfte?

Ellers mange tak for din hjælp!!

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Det er bestemt ikke det halve galt :)

Jeg får

t = 2.0344439...

og den beskedne afvigelse mellem resultaterne må nok tilskrives unøjagtighed på grafregneren.

//Singularity

Svar #9
05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

Singularity -> jeg tænkte på om du ikke kunne angive hvordan en parameterfremstilling for en plan kan opskrives, når man har en ligning for planen. Ifølge opgaven skal det gøres uden brug af vektorprodukt, aXb.

Svar #10
05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

D.v.s.: Hvordan finder man normalvektoren?

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: Det kan man også sagtens gøre, hvis man blot kender tre punkter i planen, således at man kan konstruere sig to ikke-parallelle vektorer, som udspænder planen.

#10: En ligning for en plan

ax + by + cz + d = 0

eller, hvis man foretrækker det,

a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0

hvor (x0,y0,z0) er et punkt i planen, dvs. d = -(a*x0 + b*y0 + c*z0).

En normalvektor for denne plan er (a,b,c). Hvis du ønsker ligningen for en plan udspændt af to ikke-parallelle vektorer, v,w, så er to mulige normalvektorer n1 og n2 for denne plan

n1 = v X w
n2 = w X v

//Singularity

Svar #12
05. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

jeg stener vidst lidt. Jeg skulle finde en ligning for en plan når jeg har parameterfremstillingen (ikke omvendt) - og uden brug af vektorprodukt.

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#12: Det er så i orden :)

Det ville være lettere, hvis du skrev opgaveteksten ned herinde.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Jamen det er så flot. Der står, at der er 15 indlæg i denne tråd, men jeg kan kun se de første 13 :) How come?

//Singularity

Skriv et svar til: 2.018 mat-A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.