Ln og Log

Bemærk at ln(e) = 1 og log(10) = 1.

Hvad er log_2 (2) så?

log₂(e) giver faktisk ∫₀¹  2^h dh

  ligegyldig hvilken logaritme skala du bruger så har den et grundtal. ved log mener man normalt 10-tals logaritmen i gymnasiet, men hvis du går på datateknikerskole eller noget i den retning arbejder i nok mere med 2-tals logaritmen pga. de binære tal eller sårn noget.. NÅ nok om det.

hvis du tager logaritmen til grundtalet vil det altid give 1.

Når jeg skriver "log" så gå udfra jeg taler om 10-tals logaritmen.

derfor er log(10) = 1 fordi at grundtalet i 10-talslogaritmen er 10. Simpelt ik?

grundtalet til den naturlige logartime (ln) er "e". Som er eulers tal og er et sært irationelt tal.

så ln(e) = 1 Smart ik?

Det smarte ved ln er bla. når du skal differentiere og integrere, det gør det en del nemmere så vidt jeg forstår.

når #1 spørger dig hvad log_2 (2) er. så mener han hvad er 2-talslogaritmen til 2. Og du skal så promte svare 1!

fordi at i 2-talslogaritmen er 2 grundtallet og tager du logaritmen til grundtalet bliver det 1!

Grundet til dette er: når du tager log(a) hvor a er et tilfældigt tal, så finder du i virkeligheden det tal du skal opløfte på 10 for at få netop a.

Eksempel.

du har 1000 og du vil gerne finde ud af hvad du skal opløfte 10 til for at få 1000

så siger du log(1000) = 3 fordi siger du 10^3 får du 1000 Smart ik?

Derfor kan du sige 10^x = a -> log(10)*x = log(a) Men log(10) er jo 1 ikke?? så det bliver

10^x = a -> log(10)*x = log(a) -> x=log(a) smart ik?

så hvis du har 10^x = a og du skal finde x siger du x= log(a)

men forstil dig det ikke lige var 10. men f.eks. e

e^x = a så vil det være smartere at sige ln(e)*x = ln(a) -> x= ln(a)

eller hvis det nu var et sært tal, b^x = a så siger du:

ln(b)*x = ln(a) -> x=ln(b)/ln(a)

Det var en lang smørre, men håber det virker indlysende for dig nu =)

Eksamenshaj, det er meningsløst at trykke på spam-knappen her.

se

Hej igen.

Tak for jeres ihærdige forsøg på at hjælpe, men har ikke helt fundet det jeg søgte.

Jeg har styr på alle reglerne for Ln og Log(med 10 som grundtallet) og hvordan man bruger dem i fob. med potens funktioner osv. og regnereglerne og deres beviser har jeg også styr på,

Er bare usikker på HVORFOR man indførte den naturlige logaritme. Hvad kan man med ln som man ikke kan med ti-tals logaritmen... er det hele bare at dens grundtal ikke ændres når man differentierer den? eller ligger der andre ting i det.?

det er får mig til at stille dette spørgsmål, og det der gør mig forvirret, er nok at ln og ti-talslogaritmen har jo samme regler og regneregler, og virker på mange måder ens, pånær deres grundtal. men der må da være en forskel og en grund til at man har indført den naturlig log.

håber i evt kan svare på dette.

ups. var ikke meningen jeg ville trykke på spam:S

det falder naturligt i teorien at foretrække den logaritmefunktion, som har den simpleste differentialkvotient og kalde den "den naturlige logaritme"

at den naturlige logaritme så i mange år forud for lommeregnernes fremkomst har betydet et noget ubekvemt grundtal, så man indførte 10-talslogaritmen til praktisk regnebrug sideløbende med er en kompleksitet, som nu er overvundet med lommeregnernes bekvemme anvendelse.

Super :D

tak...

Så det er ikke sådan at man kan vælge "FORKERT" når man skal regne, og man får brug for log eller ln.. det er det samme... grunden til at både ln og log findes, er bare at man fandt eulers tal uoverskulig at regne med så man indførte log med grundtallet 10 da det var lettere at regne med.

er det rigtigt forstået?

#9
Nej

#10

Hvad er det du svarer nej til?

nej til: Så det er ikke sådan at man kan vælge forkert....

eller nej  til: er det er rigtigt forstået

http://www.matematiksider.dk/briggs.html

Man kan da vælge forkert ! der er forskel på om grundtallet er 10 eller grundtallet er E - ik ?

ln(x) ≠ log(x)
men
ln(x)/ln(y) = log(x)/log(y)
        da logaritmefunktioner er proportionale

mantor du besvarede ikke mit spørgsmål

#13

Og hvad mener du så med det?

Det ville være rart, hvis du kunne tale/skrive DANSK