Side 2 - HJÆLP! skal op om 15 timer..

Vil du hjælpe mig med en sidste ting? Du giver nemlig suveræne svar.
Dette spørgsmål: Gør rede for, hvordan man løser ligningerne a*x+b=c, a^x=c og x^a=c, hvor a, b og c er faste tal. Giv derudover nogle konkrete eksempler, hvor ligninger optræder.

Det er jo tre helt forskellige typer af ligninger...

Jeg tror du spørger om følgende: (Ellers må du spørge igen...)

a·x + b = c -> a·x = c - b -> x = (c - b) / a

a^x = c -> log(a^x) = log(c) -> x = log(c)

x^a = c -> a'te rod af x^a = a'te rod af c -> x  = a'te rod af c

Eller mere matematisk korrekt skrevet: (Se vedlagt Word-dok.)

#22 der skal vel stå

a^x = c -> log(a^x) = log(c) -> x log(a)= log(c) -> x=log(c)/log(a) ................ for a>0 og a≠1

Korrekt! :-) Godt set!

Pinligt! :-)

Det gælder så også for word-dok. i #24......

#25 når du i #23 skriver "mere matematisk korrekt skrevet" så bør du vel være mere præcis med dine forudsætninger ... fx. ax+b=c ⇒ x=(c-b)/a ... denne implikation gælder jo kun hvis a≠0 ... ikke sandt ;)

Tusind tak. Kan du derudover give konkrete eksempler, hvor ligninger optræder?

Du har ret... Jeg var for hurtig...

Ville blot undgå tekst one-liners og sætte dem op i MathType... Det er vel også lidt korrekt... ;-)

Men sandt, at jeg ikke overvejede forudsætningerne for a...

Well... En gang i mellem går det lidt hurtigt... Sorry!!! :-)

Kan du derudover give konkrete eksempler, hvor ligninger optræder?

ax + b = c

Tag igen taxa-turen

x er antal kilometer, a er kilometerprisen, b er startgebyret og c er pengene i din tegnebog...

Hvor langt kan du komme for dine penge???

F.eks. (Jeg ved ikke om tallene passer... Det er lang tid siden jeg har kørt i Taxa):

En kilometer koster 12 kr., startgebyret er 32 kr. og du har 176 kr.

12·x + 32 = 176 -> 12·x = 176 - 32 -> 12·x = 144 -> x = 12

Altså kan du køre 12 km. for pengene....

Lignende eksempler kan gives med pris for (mobil)telefoni...

Nu håber jeg ikke, at jeg har lavet flere regnefejl... :-)

Men det eksempel kan jeg ikke bruge, når det er en eksponentiel funktion og potens funktion, vel?

Nej...

Den eksponentielle funktion: f(x) = b·a^x, hvor a = (1+r), altså f(x) = b·(1+r)^x,

hvor b = begyndelsesværdi, a = grundtallet, r = relativ tilvækst og x = eksponenten

kan stort set direkte omskrives til:

Kn = k0·(1+r)^n (Fremskrivningsformlen)

hvor Kn er nutidskapitalen (nutidsværdi), K0 er startkapitalen (begyndelsesværdien), r = renten og n = antal terminer.

Denne formel kan bruges, hvis du f.eks. indsætter 1.000 kr. på en konto til 10% p.a. og lader den stå i 5 år. Så vil der til den tid stå:

Kn = 1.000·(1+0,1)^5 = 1.000·1,1^5 = 1610,51 kr.

Og for eksponentialfunktioner gælder, at a>0 (og a><1)... ;-)

Jeg er simpelthen så taknemmelig for dine hurtige og præcise svar.
Hvad med for en potensfunktion?

... og mht. potensfunktioner, fandt jeg dette på Nettet:

http://www.jyttemelin.dk/4%20a%20for%20potensfunktion.doc

Gad vide, om du ikke kan bruge det...

Tusind tak for al den hjælp!!!!!

Altid til tjeneste... :-)