Matematik
polynomier
Hej jeg sidder og læser op til min mundtlig eksamen i matematik, og et af spørgsmålene lyder:
Du skal komme ind på monotoniforhold, herunder en uddybende redegørelse for polynomiers grafer, antal skæringspunkter med 1. aksen, og antal lokale ekstrema.
jeg har fuld styr på monotoni forhold, og jeg ved at graden af polynomiet er = potensen af x. og at rødderne er der hvor f(x) = 0, og derfor der hvor funktionen skærer x-aksen.
men jeg er i tvivl om hvordan jeg skal forklarer det hele i en sammenhæng, og ville gerne have lidt hjælp, og meget gerne en forklaring af hvad antal lokale ekstrema har med polynomien at gøre, jeg har en ide, men er ikke sikker på om det er rigtigt....
på forhånd tak
Ida :)
Svar #1
18. juni 2009 af peter lind
Når der er lokalt ekstremum er f'(x) =0. Hvis f er et n'te grads polynomium er f'(x) et polynomium af grad n-1. Et sådan polynomium kan højst have n-1 rødder, så antal lokale ekstremae kan højst være n-1
Svar #2
18. juni 2009 af Ida22 (Slettet)
det vil sige at hvis det er 1 første grads polynomium så er der 1 lokalt ekstrema, og hvis det er et andengrads så er det 2???
Svar #3
18. juni 2009 af peter lind
Nej. Hvis f(x) er en lineær funktion er der ingen idet f'(x) = konstant forskellig fra 0. Hvis det er en andengradsfunktion er den afledede en lineær funktion, som har et nulpunkt. Grafen for et andengrads polynomium er en parabel, som du sikkert kender.
Skriv et svar til: polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.