Fordoblings- og halveringskonstant

Fordoblingskonstanten hhv. halveringskonstanten bestemmes ved de respektive formler:

T2 = log 2 / log a, og

T½ = log ½ / log a

Fordoblingskonstaten kan bevises ved at tage udgangspunkt i, at følgende relation må gælde.

2*f(x) = f(x + T2)

hvor T2 er den vejlængde på x-aksen som du skal bevæge dig, for at funktionsværdien er fordoblet. Endvidere fås:

2*b*ax = b*a(x+T2)

Vi dividerer igennem med b.

2*ax = a(x+T2)

Ifølge en potensregneregel gælder det at n(p+q) = np * nq, hvorfor

2*ax = ax*aT2

Vi dividerer nu igennem med ax

2 = aT2

Vi benytter logaritmeregnereglen log(np) = p*log n. Dermed haves:

log 2 = T2 * log a

Hvis T2 isoleres fås

T2 = log 2 / log a

Q.E.D

Halveringskonstanten udledes på samme måde som ovenstående. Her udskiftes T2 blot med T½, og der skrives ½*f(x) i stedet for 2*f(x).