Induktion

Jeg har brug for en skrap hjerne til at tjekke disse udregninger igennem, da jeg er meget i tvivl...:)

Opgaven lyder: Bevis at to på hinanden følgende fibonaccital er indbyrdes primiske:

1 = h*a + k*b
1 = h*f(n+2) + k*f(n+1)
Jeg prøver med n=2
1 = h*3 + k*2
Opskrives i Euklids algoritme:
3=2*1 + 1

Vi ser nu at det passer for n=1, da kvotienten =1

Jeg prøver nu med n+1 og antager at formlen gælder for alle n

2. 1= h*f(n+3) + k*f(n+2)
f(n+3) = f(n+2) + f(n+1) dette indsættes i (2).

1= h*(f(n+2) + f(n+1)) + k*f(n+2)
3. 1= h*f(n+2) + h*f(n+1) + k*f(n) + k*f(n+1)

Formlen (1) er sand efter induktionsforudsætningen, og indsættes dette i (3)
får jeg følgende udtryk:
1= h*f(n+1) + k*f(n) + 1