Matematik

f(x^2) ????

27. december 2004 af Eva (Slettet)

hey :) og glædelig jul :)

har en opgave hvor jeg skal løse en ligning som hedder f(x^2) = g(x)

hvor f(x) = 2,4 * x^1.7
og g(x) = 3 * x^2,3

Det at løse ligningen er ikke det store problem... men..

hvad er "formelen" for f(x^2) ?? hvad skal sættes i anden?? det hele??

håber der er en som kan hjælpe..

på forhånd tak. Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. december 2004 af frodo (Slettet)

du gør bare det, at du sætter x^2 ind alle de steder, der står x i f(x):

f(x^2)=2,4*(x^2)^1,7 =2,4*x^3,4

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. december 2004 af Duffy

f(x^2): betyder blot at hver værdi af x skal kvadreres.

Så når f(x) = 2,4 * x^1.7

er f(x^2)=2,4*(x^2)^1,7
=2,4*x^(2+1,7)
=2,4*x^3,7

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. december 2004 af frodo (Slettet)

NEJ!! det SKAL være x^3,4

når det er potens på potens, skal de multipliceres..

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. december 2004 af Duffy

Sorry, om igen
Så når f(x) = 2,4 * x^1.7

er f(x^2)=2,4*(x^2)^1,7
=2,4*x^(2*1,7)
=2,4*x^3,4

Duffy

Svar #5
27. december 2004 af Eva (Slettet)

okay tusind tak :) ja det er rigtig nok at de skal multipliceres :)

Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. december 2004 af Duffy

Så skylder jeg vist lige at komme med resultatet:

f(x^2) = g(x) ,

2,4*x^3,4 = 3*x^2,3 ,

og da log er en strengt voksende funktion kan vi
anvende log på begge sider af lighedstegnet

log(2,4*x^3,4) = log(3*x^2,3) ,

log(2,4) + log(x^3,4) = log(3) + log(x^2,3) ,

log(2,4)+3,4*log(x)=log(3)+2,3*log(x),

3,4*log(x)-2,3*log(x)=log(3)-log(2,4),

(3,4-2,3)*log(x)=log(3)-log(2,4),

log(x)=(log(3)-log(2,4))/(3,4-2,3),

log(x)=log(3/2,4)/1,1 ,

log(x)=log(1,25)/1,1 ,

x = e^(log(1,25)/1,1) ,

x = ca. 1,2249.

Så punktet (x,y) = (1,2249 , 4,7836)
tilfredstiller begge funktioner f(x^2) og g(x).

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. december 2004 af frodo (Slettet)

Punktet er godt nok, men fremgangsmåden! Du kan da ikke ophæve 10-talslgaritmen med den naturlige eksponentialfunktion! Nej, så du får i stedet:

log(x)=log(1,25)/1,1 <=>
x=10^(log(1,25)/1,1) =1,25^(1/1,1)

Men du har resultatet rigtigt nok.. Så det var bare lige for at have formalia i orden..

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. december 2004 af Duffy

log er ikke 10-talslgaritmen, men den naturlige logaritme med grundtal e.
Så din (nedenstående) udregning er forkert.

log(x)=log(1,25)/1,1 <=>
x=10^(log(1,25)/1,1) =1,25^(1/1,1)

Du burde have set på udregningen
log(x)=log(1,25)/1,1 ,
x = e^(log(1,25)/1,1)

at log er den nat. log. Frodo.

Det er vist kun i gymnasiet man anvender log som 10-talslgaritme.
Og ln som den nat. log.

Duffy ;D

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. december 2004 af Samuel (Slettet)

#8: "log er ikke 10-talslgaritmen, men den naturlige logaritme med grundtal e."

SHAME ON YOU!!

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. december 2004 af Duffy

Jah, OK. Undskyld min stavefejl.
Jeg mente "10-talslogaritmen".

Duffy :D

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. december 2004 af frodo (Slettet)

har ALDRIG hørt, at man skulle benævne den naturlige logaritme med log.

Du burde have set på udregningen
log(x)=log(1,25)/1,1 ,
x = e^(log(1,25)/1,1)

at log er den nat. log. Frodo.

NEJ, det burde jeg da ikke.. Der er sgu så mange herinde, der laver fejl (inkl mig selv), så det er da ingen garanti.

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. december 2004 af frodo (Slettet)

desuden så er det vel også primært gymnasieelever, der render rundt herinde, såå..

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. december 2004 af 404error (Slettet)

Problematikken med log/ln har været oppe og vende i forumet før. Der findes desværre ikke nogen egentlige konventioner, hvad notation for logaritme angår. Matematikere bruger normalt log i betydningen anført i #8, dvs. som den naturlige logaritme; jeg selv inklusive. Dataloger anvender log for totalslogaritmen. Og endelig bruger man primært i undervisningssammenhæng (muligvis blandt ingeniører?) log for titalslogaritmen.

Hvis man vil være sikker på at blive forstået ret, er det sikrest at bruge ln for den naturlige logaritme samt log_b for logaritmen med basen b.

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. december 2004 af Duffy

Sorry Fordo hvis jeg trådte dig over tærerne. Det var ikke min mening. :o(

Jeg prøvede bare at hinte at det ville være underligt hvis jeg kunne få det rigtige resultat ved at blande de 2 forskellige logaritmer sammen.

Duffy :D

Skriv et svar til: f(x^2) ????

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.