Side 2 - Diskontinuitetspunkter

Opsamling, sådan som jeg har forstået det:

Nu ved jeg at grænseværdierne er: altså de fire grænseværdier (to for hver af de kritiske punkter):

f(-1+h) = (1-(-1+h)^2) / ((-1+h+1)*(-1+h+3) = -(h-2) / (h+2)) gående mod 1 når h ->0

f(-1-h) = (1-(-1-h)^2) / ((-1-h+1)*(-1-h+3) = -(h+2) / (h-2)) gående mod 1 når h ->0

f(-3+h) = (1-(-3+h)^2) / ((-3+h+1)*(-3+h+3) = -(h-4) / h gående mod +uendelig når h > 0

f(-3-h) = (1-(-3-h)^2) / ((-3-h+1)*(-3-h+3) = -(h+4)/h gående mod -uendelig når h >0
 

for X = -1 og X = -3

og

f(-1)=(1-(-1)^2)/((-1+1)(-1+3)=0

f(-3)=(1-(-3)^2)/((-3+1)(-3+3)=-8/0=0

Kontinuitet betyder, at grænseværdierne fra højre og venstre og selve funktionsværdien i et punkt alle er den samme, dette er ikke tilfædet og dette må så betyde at f(x) er diskontinuer i X = -3.
 

#21 efter udregning af grænseværdier skal du skrive at for x=-1 ∨ x=-3 er f(x)=1 per definition, hvorfor f er kontinuert i x=-1 og diskontinuert i x=-3

... dine to udregninger af f(-1) og f(-3) gælder ikke da disse er defineret som f(-1)=f(-3)=1

Er du sød at uddybe, jeg forstår ikke helt hvad du mener i det sidste du skriver

Fra #0 er f(x)=1 når x∈{-3,-1} ... derfor kan du ikke lave regningen i #21 med f(-1) og f(-3)

....

I det ovenstående har du vist at f(-1^-)=f(-1⁺)=f(-1)=1 hvorfor denne er kont i x=-1 og er diskont i x=-3 fordi f(-3^±)≠f(-3)=1

Ahh, okay, så forstår jeg bedre. Så forstod jeg ikke, hvorfor jeg blev bedt om at udregne det?

Men når du skriver (-1^-) og (-1^+), er dette det samme når man skriver lim x->0^+ og limx->0^-  ?

ja ... x^-=lim_h→0(x-h) ... dvs man går mod x fra venstre