Integralregning

20. september 2009 af Heksin (Slettet) - Niveau: A-niveau

∫x√(x²+6) dx

Er det korrekt at jeg skal bruge substitution, og sætte t = (x²+6) ?

Jeg har prøvet at regne mig frem derfra, men når jeg så er kommet til ∫x * t^1/2 * (dt/2x) så ved jeg ikke helt hvad jeg skal gøre med (dt/2x).

Har jeg regnet korrekt, og hvordan skal jeg komme videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2009 af mathon

xdx = ½dt

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2009 af mathon

∫x√(x²+6) dx = ∫√(x²+6)·(xdx) = ∫√(t)(-dt) = -∫√(t)dt = -(2/3)·t·√(t) + k = -(2/3)·(x²+6)·√(x²+6) + k

Svar #3
20. september 2009 af Heksin (Slettet)

Jeg kan ikke helt følge med der. er der nogle mellemregninger der holder forklaringen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. september 2009 af mathon

∫√(t)dt = ∫t^½dt =(2/3)t^3/2 + k = (2/3)t^{2/2 + 1/2} + k = (2/3)·t·t^½ + k = (2/3)·t·√(t) + k

Svar #5
20. september 2009 af Heksin (Slettet)

Jeg forstår endnu ikke hvordan (x*dx) bliver til (-dt)

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2009 af mathon

rettelse:

t = x² + 6
xdx = ½dt

#2 korrigeret:

∫x√(x²+6) dx = ∫√(x²+6)·(xdx) = ∫√(t)(½dt) = ½∫√(t)dt = ½(2/3)·t·√(t) + k = (1/3)·(x²+6)·√(x²+6) + k

Svar #7
20. september 2009 af Heksin (Slettet)

(xdx) det vil sige: (1x/2x)dt = (1/2)dt fordi x bliver væk pga. (x/x) ? Kan jeg så egentligt skrive (dt/2) ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. september 2009 af mathon

dt/dx = 2x

½·dt/dx = x

½·dt = xdx

Svar #9
20. september 2009 af Heksin (Slettet)

x * ((1/2x)dt) = (1x/2x)dt = (1/2)dt er dette så ikke korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. september 2009 af mathon

Svar #11
20. september 2009 af Heksin (Slettet)

Jeg tror nok jeg har fundet ud af det nu :) det er blevet en smule anderledes, men svaret bliver det samme hvis vi sætte x=3

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.